Ein kleine Mathematikaufgabe

kOa_Maglor

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1

03.02.2009, 16:33

Komm grad irgendwie net auf die Lösung^^. Ich hoffe ihr könnt mir helfen.

Also folgendes:
Auf einem Tisch liegt ein Haufen mit 1000 Streichhölzern. Anna und Bernd spielen folgendes Spiel: Sie müssen von diesem Haufen abwechselnd Streichhölzer wegnehmen, wobei jeweils die Zahl der weggenommenen Streichhölzer einer Zweierpotenz (1,2,4,8,...) sein muss. Wer das letzte Streichholz wegnimmt, hat verloren. Anna beginnt.

Wer von beiden kann den Sieg erzwingen?

Ich bin grad auf das Ergebnis gekommen, dass Bernd den Sieg erzwingen kann. Kann das stimmen?

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GWC_Draq

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2

03.02.2009, 16:37

Das aber kein schönes Kinderspiel

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OLV_teh_pwnage_

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3

03.02.2009, 16:50

spontan würd ich sagen, dass derjenige der beginnt den sieg erzwingen kann indem er 1 holz wegnimmt. Jetzt liegt ne ungerade zahl da, und das heißt es kann nur wieder eine gerade zahl werden wenn man wieder 1 nimmt, dann nimmt der der beginnt wieder 1 (und erzwingt wieder die ungerade zahl) am schluss liegt 1 holz da, das ist ungerade und verliert

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GEC|Napo

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4

03.02.2009, 16:57

So einfach ist es nicht, dann nimmt der zweite Spieler bei 513 einfach 512 Streichhölzer weg. Ich denke das Spiel ist schon zu schwer um es im Kopf zu lösen, dass muss man sich alles mal ordentlich aufschreiben, welche Situationen win und welche loss bedeuten usw.
Generell sag ich aber: Bernd gewinnt, weil er ein Mann ist.

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AtroX_Worf

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5

03.02.2009, 17:05

Zitat

Original von GEC|Napo
Generell sag ich aber: Bernd gewinnt, weil er ein Mann ist.

welcome back

Denke ein Spieler verliert, wenn er 3n+1 Streichholz hat, damit verliert Anna, weil sie mit 1000=3*333+1 startet. kA obs stimmt, war mein erster Gedanke.

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plexiq

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6

03.02.2009, 17:10

nvm

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Erg_Raider

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7

03.02.2009, 17:11

doof ich kann solche probleme nur lösen wenn die teilnehmer Alice und Bob heissen....

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kOa_Maglor

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8

03.02.2009, 17:12

dann heißen sie halt alice und bob^^

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OLV_teh_pwnage_

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9

03.02.2009, 17:46

jo stimmt so einfach is es net, hab mal die w/l bei verbleibenden hölzern augeschrieben und komme auch auf 3n+1

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[AA]Hawk

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10

03.02.2009, 18:13

a) kann man wenn man 3n+1 vor sich hat den Gegner in eine 3m+1-Lage bringen? nein, da man dafür ein Vielfaches von 3 wegnehmen müsste

b) kann man wenn man etwas anderes (3n oder 3n+2) vor sich hat 3m+1 produzieren? ja, man nimmt entweder 2 (wenn 3n) oder 1 (wenn 3n+2) weg, wer besser in Mathe is kann auch höhere Zweierpotenzen nehmen solange kongruent modulo 3

da man vor Spielende hier immer mehr als 1 Holz vor sich hat, kann man auch immer mind. 2 oder mind. 1 wegnehmen

sollte passen oder?

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ZwerG_DarkMan

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11

03.02.2009, 23:13

Ziel ist es, dass der Gegner einem 1, 2 oder 2^n+3 Hözer liegen lässt, denn damit hat man sicher gewonnen.
Anna nimmt zuerst ein einzelnes Streichholz weg, damit hat Bernd eine ungerade Zahl. Nun reagiert sie auf seine Züge. Entweder nimmt sie wieder eins um ihm die ungerade Zahl liegen zu lassen oder er nimmt eine Zweierpotenz, dann nimmt sie zwei Hölzer weg um ihm wieder die ungerade Zahl zu lassen. Einzige Ausnahme sind die Zahlen der Reihe 2^n+3, dann muss sie die nächsthöhere Zweierpotenz (soweit ich mitdenke reichen dann 4 immer)nehmen um über die Zahl der Reihe 2^n+3 hinwegezukommen.

Ich finde bisher keinen Fall in dem das nicht klappt.