Zitat
Original von GAF_lusche
logik:
TX...person X sagt die wahrheit
-TX...person X sagt nicht die wahrheit -> person X lügt
GX...person X hat geburtstag
-GX...person X hat nicht geburtstag
u...und
o...oder
2 aussagen nötig:
1)TB -> GC in worten wenn B wahrheit sagt, dann hat C geb
2) -TB <-> -GA u -GC
2) => -TB <-> -(GA o GC)
=> TB <-> GA o GC
wegen aussage 1) folgt GC <-> GA o GC
=> GC
C hat geburtstag
Zitat
Original von Sheep
A und C sind Lügner
D ist das Geburtstagskind
Herleitung...
kleiner Buchstabe: Aussage der Person
grosser: Person hat Geburtstag
- : es gilt das Gegenteil
a: b => C
b: D => - c
c: - b <==> - A und - C
d: B => a
Fall (ab): A und B lügen nicht.
a = b = 1 weil wahr
c = d = 0 weil gelogen
c: 0 <==> - A und - C
d: B => 1
c: [ 0 => - A und - C ] und [ - A und - C => 0 ]
d: - B oder 1
d: 1
Widerspruch, 1 gilt immer, d kann nicht gelogen sein.
Fall (ac): A und C lügen nicht.
b: D => 0
d: B => 1
b: - D oder 0
d: - B oder 1
b: - D
d: 1
Wie bei AB.
Fall (ad): A und D lügen nicht.
b: D => - c
c: - b <==> - A und - C
b: - D oder 0
c: 1 <==> - A und - C
b: - D
c: [ 1 => - A und - C ] und [ - A und - C => 1 ]
c: [ 0 oder ( - A und - C ) ] und [ A oder C oder 1]
c: ( - A und - C )
c: B oder D
Hier ist also erstmal kein Widerspruch...
a: b => C = 1
d: B => a = 1
a: 1 oder C = 1 stimmt
d: - B oder 1 = 1 stimmt
Die Formeln a und d liefern keine zusätzlichen Informationen. Trotzdem können wir das Gegenteil von b nutzen...
b: - D
Das Geburtstagskind kann also D sein. Probe...
a: b => C (ja?!)
b: D => - c (nein?!)
c: - b <==> - A und - C (nein?!)
d: B => a (ja?!)
a: - b oder C (ja, da b nicht gelten soll)
b: - D oder - c (ja, da c nicht gelten soll)
Das bringt einen Widerspruch.
Fall (bc)
a: 1 => C
d: B => 0
a: 0 oder C
d: - B oder 0
a: C
d: - B
b: D => - c = 1
c: - b <==> - A und - C = 1
b: - D oder 0 = 1
c: [ 0 => - A und - C ] und [ - A und - C => 0 ] = 1
b: - D = 1
c: [ 1 oder ( - A und - C ) ] und [ ( A oder C ) oder 0 ] = 1
b: D = 0
c: A oder C = 1
Da a gelogen hat und behauptet, C wäre das Geburtstagskind, ist er es selbst.
Probe...
a: b => C (gelogen?!)
b: D => - c (wahr?!)
c: - b <==> - A und - C (wahr?!)
d: B => a (gelogen?!)
In c sieht man, dass b gilt, denn die rechte Seite ist wegen A = 1 nicht erfüllt. Die Aussage von b verletzt die Gültigkeit von c nicht, denn D ist kein Geburtstagskind.
a ist falsch, denn obwohl b gilt, ist C nicht Geburtstagskind. d ist allerdings erfüllt, damit ist (bc) nicht die Lösung.
Fall (bd)
a: b => C
c: - b <==> - A und - C
a: 1 => C
c: 0 <==> - A und - C
a: 0 oder C
c: [ 0 => - A und - C ] und [ - A und - C => 0 ]
a: C
c: A oder C oder 0
c: A oder C
b: D => - c = 1
d: B => a = 1
b: - D oder 1 = 1
d: - B oder 0 = 1
d: - B = 1
Da c falsch ist und laut d B nicht das Geburtstagskind ist, sollte es D sein.
a: b => C (falsch?!)
b: D => - c (korrekt?!)
c: - b <==> - A und - C (falsch?!)
d: B => a (korrekt?!)
In Formel b sorgt das D sofort dafür, dass c falsch ist, wie gewünscht. Formel a ist auch falsch, denn b impliziert nicht C. Zu guter letzt ist auch noch d richtig...
d: - B oder a
d: 1 oder 0 (korrekt!)
Fall (cd)
a: b => C
b: D => - c
a: 0 => C
b: D => 0
a: 1 oder C
b: - D oder 0
a: 1
Widerspruch.
Zitat
Original von Sheep
A und C sind Lügner
D ist das Geburtstagskind
Herleitung...
kleiner Buchstabe: Aussage der Person
grosser: Person hat Geburtstag
- : es gilt das Gegenteil
a: b => C
b: D => - c
c: - b <==> - A und - C
d: B => a
Fall (ab): A und B lügen nicht.
a = b = 1 weil wahr
c = d = 0 weil gelogen
c: 0 <==> - A und - C
d: B => 1
c: [ 0 => - A und - C ] und [ - A und - C => 0 ]
d: - B oder 1
d: 1
Widerspruch, 1 gilt immer, d kann nicht gelogen sein.
Fall (ac): A und C lügen nicht.
b: D => 0
d: B => 1
b: - D oder 0
d: - B oder 1
b: - D
d: 1
Wie bei AB.
Fall (ad): A und D lügen nicht.
b: D => - c
c: - b <==> - A und - C
b: - D oder 0
c: 1 <==> - A und - C
b: - D
c: [ 1 => - A und - C ] und [ - A und - C => 1 ]
c: [ 0 oder ( - A und - C ) ] und [ A oder C oder 1]
c: ( - A und - C )
c: B oder D
Hier ist also erstmal kein Widerspruch...
a: b => C = 1
d: B => a = 1
a: 1 oder C = 1 stimmt
d: - B oder 1 = 1 stimmt
Die Formeln a und d liefern keine zusätzlichen Informationen. Trotzdem können wir das Gegenteil von b nutzen...
b: - D
Das Geburtstagskind kann also D sein. Probe...
a: b => C (ja?!)
b: D => - c (nein?!)
c: - b <==> - A und - C (nein?!)
d: B => a (ja?!)
a: - b oder C (ja, da b nicht gelten soll)
b: - D oder - c (ja, da c nicht gelten soll)
Das bringt einen Widerspruch.
Fall (bc)
a: 1 => C
d: B => 0
a: 0 oder C
d: - B oder 0
a: C
d: - B
b: D => - c = 1
c: - b <==> - A und - C = 1
b: - D oder 0 = 1
c: [ 0 => - A und - C ] und [ - A und - C => 0 ] = 1
b: - D = 1
c: [ 1 oder ( - A und - C ) ] und [ ( A oder C ) oder 0 ] = 1
b: D = 0
c: A oder C = 1
Da a gelogen hat und behauptet, C wäre das Geburtstagskind, ist er es selbst.
Probe...
a: b => C (gelogen?!)
b: D => - c (wahr?!)
c: - b <==> - A und - C (wahr?!)
d: B => a (gelogen?!)
In c sieht man, dass b gilt, denn die rechte Seite ist wegen A = 1 nicht erfüllt. Die Aussage von b verletzt die Gültigkeit von c nicht, denn D ist kein Geburtstagskind.
a ist falsch, denn obwohl b gilt, ist C nicht Geburtstagskind. d ist allerdings erfüllt, damit ist (bc) nicht die Lösung.
Fall (bd)
a: b => C
c: - b <==> - A und - C
a: 1 => C
c: 0 <==> - A und - C
a: 0 oder C
c: [ 0 => - A und - C ] und [ - A und - C => 0 ]
a: C
c: A oder C oder 0
c: A oder C
b: D => - c = 1
d: B => a = 1
b: - D oder 1 = 1
d: - B oder 0 = 1
d: - B = 1
Da c falsch ist und laut d B nicht das Geburtstagskind ist, sollte es D sein.
a: b => C (falsch?!)
b: D => - c (korrekt?!)
c: - b <==> - A und - C (falsch?!)
d: B => a (korrekt?!)
In Formel b sorgt das D sofort dafür, dass c falsch ist, wie gewünscht. Formel a ist auch falsch, denn b impliziert nicht C. Zu guter letzt ist auch noch d richtig...
d: - B oder a
d: 1 oder 0 (korrekt!)
Fall (cd)
a: b => C
b: D => - c
a: 0 => C
b: D => 0
a: 1 oder C
b: - D oder 0
a: 1
Widerspruch.