hey zusammen
bin am lösen von einer schnellübung und hänge gerade fest, bzw. komme nicht auf ein endresultat
was gibt das integral von e^x *3/(x-1) dx?
von hand kam ich auf nichts gescheites, weder partitieller integration noch sonstwas.
mathematica liefert mir als ergebnis "3 \[ExponentialE] ExpIntegralEi[-1 + x]"
3*e ist klar, aber was bedeutet hier "ExpIntegralEi[-1 + x]" ?
es handelt sich um diffgleichungen, die partikuläre lösung soll mit der methode der variation der konstanten von lagrange gelöst werden
die ursprüngliche gleichung lautet:
y''+2y'+y=-x^2-x-1
homogene gleichung liefert Yh=c1*e^-x + c2*x*e^-x (doppelte Nullstelle bei -1)
partikulärer ansatz: (ich werde v anstelle von gamma benützen, es handelt sich um eine von x abhängige konstante)
Yp = v1y1 + v2y2
Yp'= v1y1'+v2y2' (wegen der zusätzlichen Bedingung verschwinden die Terme mit v')
anschliessend einsetzen in:
v1'y1' + v2'y2' = -x^2-x-1
getrennt für 1 und 2 erhält man dann eine gleichung
bei 1 lautet sie
v1 = integral(e^x * (x^2+x+1)dx) was sich relativ einfach lösen lässt, schlussresultat für v1 = e^x *(x^2-x+2)
leider geht das bei der zweiten gleichung nicht ganz so einfach mit dem lösen...ich bleibe auf diesem integral oben hocken
Quoted
Original von Yezariael
