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Mechanische Aufgabe Mathematisches Problem

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[*HS*] Lofy

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  • »[*HS*] Lofy« ist der Autor dieses Themas

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1

27.01.2012, 17:56

Mechanische Aufgabe Mathematisches Problem

Also ich soll das Momenten Gleichgewicht Ermitteln ich habe im Buch die Lösung aber ich brauche den Rechen weg.

Die Lösung soll sein:

S=Wurzel(2)F

Aus meinem Frei geschnittenen Mechanischen Modell erhalte ich folgende Werte für die um den Punkt A wirkenden Momente

3a*F + 2a*F + a*F + sin45 * S * 4a + cos45 * S * 2a = 0

a und F sind bekannt gesucht ist S

sinus und cos von 45 ergeben beide 1/2 wurzel 2

Die Lösung schreit mich quasi an aber ich komme nicht drauf

6aF + S * (sin45+ cos45) * 6a = 0 würde mich zwar auf die richtige Lösung führen aber irgendwie fühlt sich das für mich mathemtisch falsch an.

ahso wenn da -wurzel(2)F raus kommt bin ich auch glücklich ;) das ändert nur die Richtung der Wirkenden Kraft und müsste eigentlich Theoretisch schon raus kommen so wie ich den Winkel Freigeschnitten habe.
[18:10] <@Fango> lofylicios

Tsu_Toasti

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2

27.01.2012, 18:04

wie kommst du auf die gleichung unten? du kannst doch nicht einfach 6a ausklammern?

[*HS*] Lofy

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3

27.01.2012, 18:34

Sag ja das führt mich zum Ergebnis aber fühlt sich mathematisch Falsch an. Sehe auch kaum eine Möglichkeit die 6a sonst weg zu bekommen ...
[18:10] <@Fango> lofylicios

kOa_Master

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4

27.01.2012, 18:37

Zitat von »[*HS*] Lofy«

Also ich soll das Momenten Gleichgewicht Ermitteln ich habe im Buch die Lösung aber ich brauche den Rechen weg.

Die Lösung soll sein:

S=Wurzel(2)F

Aus meinem Frei geschnittenen Mechanischen Modell erhalte ich folgende Werte für die um den Punkt A wirkenden Momente

3a*F + 2a*F + a*F + sin45 * S * 4a + cos45 * S * 2a = 0

a und F sind bekannt gesucht ist S

sinus und cos von 45 ergeben beide 1/2 wurzel 2

Die Lösung schreit mich quasi an aber ich komme nicht drauf

6aF + S * (sin45+ cos45) * 6a = 0 würde mich zwar auf die richtige Lösung führen aber irgendwie fühlt sich das für mich mathemtisch falsch an.

ahso wenn da -wurzel(2)F raus kommt bin ich auch glücklich ;) das ändert nur die Richtung der Wirkenden Kraft und müsste eigentlich Theoretisch schon raus kommen so wie ich den Winkel Freigeschnitten habe.


3a*F + 2a*F + a*F + sin45 * S * 4a + cos45 * S * 2a = 0
Das ist eine Summe!
4a*S*sqrt(2)/2 + 2a*S*sqrt(2)/2, dann klammerst du S*sqrt(2)/2 aus und hast S*sqrt(2)/2 * (4a+2a) = S*sqrt(2)/s*6a = 3a*S*sqrt(2)

-> 6a*F + 3a*S*sqrt(2)=0, dann dividierst du durch 3a
-> 2*F + S*sqrt(2) = 0, 2*F auf die andere Seite und dann durch sqrt(2)
-> S= - 2*F/sqrt(2)

und 2/sqrt(2) ist dasselbe wie sqrt(2), was du mit erweitern herausfinden kannst.

Somit ist die Lösung S = - F*sqrt(2) richtig. Wo du das Vorzeichen verdreh hast, weiss ich auch nicht - der Fehler passiert aber oft beim Skizzieren und Interpretieren der Lösung.

Zitat von »'Olaf Schubert«

"Fahrrad fahren ist auch nichts anderes als veganes Reiten."

[*HS*] Lofy

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5

27.01.2012, 18:43

Danke

Ne das - ist richtig. Weil die Kraft der Lösung die entgegengesetzte Richtung meiner Zeichnung hat. Was völlig Legitim ist. Es gibt halt je nachdem wie ich Zeichne eine richtige Lösung. Ich kann es auch genau anders herum Zeichnen und hätte dann eine Positive Lösung für das von mir aufgestellte Momenten Gleichgewicht muss die Lösung negativ sein ;)
[18:10] <@Fango> lofylicios

kOa_Master

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6

27.01.2012, 18:50

joa das meinte ich auch. dann passt das ja so :)

Zitat von »'Olaf Schubert«

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[*HS*] Lofy

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7

27.01.2012, 18:56

ist halt schwer wenn man 10 Jahre kein mathe mehr so richtig gemacht hat. Nun werde ich das mit dem erweitern noch mal nachvollziehen und dann sollte es klappen.
[18:10] <@Fango> lofylicios

AtroX_Worf

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8

27.01.2012, 19:06

sqrt(2)^2 = 2 im Zähler, sqrt(2) im Nenner, ergibt sqrt(2).

kOa_Master

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9

27.01.2012, 19:23

Zitat von »[*HS*] Lofy«

ist halt schwer wenn man 10 Jahre kein mathe mehr so richtig gemacht hat. Nun werde ich das mit dem erweitern noch mal nachvollziehen und dann sollte es klappen.


es ist üblich, im nenner keine brüche zuzulassen, bzw. in schlussresultaten nur solche mit wurzeln im zähler zu lassen - falls möglich versteht sich.

in diesem fall hast du
2
--------
sqrt(2)

jetzt multiplizierst du im zähler und im nenner mit sqrt(2). du machst also das gegenteil von kürzen (deshalb erweitern).

2 * sqrt(2)
-------------------
sqrt(2)*sqrt(2)


im nenner ergibt das 2, was du dann mit der zwei im zähler kürzen kannst ;)

Zitat von »'Olaf Schubert«

"Fahrrad fahren ist auch nichts anderes als veganes Reiten."

La_Nague

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10

27.01.2012, 20:38

Zitat von »kOa_Master«

Zitat von »[*HS*] Lofy«

ist halt schwer wenn man 10 Jahre kein mathe mehr so richtig gemacht hat. Nun werde ich das mit dem erweitern noch mal nachvollziehen und dann sollte es klappen.


es ist üblich, im nenner keine brüche zuzulassen, bzw. in schlussresultaten nur solche mit wurzeln im zähler zu lassen - falls möglich versteht sich.

in diesem fall hast du
2
--------
sqrt(2)

jetzt multiplizierst du im zähler und im nenner mit sqrt(2). du machst also das gegenteil von kürzen (deshalb erweitern).

2 * sqrt(2)
-------------------
sqrt(2)*sqrt(2)


im nenner ergibt das 2, was du dann mit der zwei im zähler kürzen kannst ;)



oO oder man teilt einfach 2 durch wurzel 2 :?: :?: :?:

kOa_Master

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11

27.01.2012, 22:30

dann erzähl mir doch bitte, wie du das rechnest ;)
(auswendig wissen zählt nicht, denn das wusste er offensichtlich nicht)

Zitat von »'Olaf Schubert«

"Fahrrad fahren ist auch nichts anderes als veganes Reiten."

La_Nague

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12

27.01.2012, 23:46

ist das dein ernst?

bruch=division

wurzel einer zahl ist die zahl, die mit sich selbst multipliziert jene zahl ergibt.



du hast das doch alles selbst verwendet. Man kann auch einfach in deiner Lösung sofort die 2 als wurzel mal wurzel schreiben und dann mit dem Nenner kürzen.

kOa_Master

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13

27.01.2012, 23:55

ja gut okay, das passt natürlich soweit schon, aber bei 2/sqrt(6) kommst du dann halt nicht so direkt auf sqrt(6)/3 - ich zumindest nicht. und mit divisionen rechnen finde ich grundsätzlich deutlich schwieriger als mit multiplikationen, glaube das geht allen so.

Zitat von »'Olaf Schubert«

"Fahrrad fahren ist auch nichts anderes als veganes Reiten."

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