Wahrscheinlichkeitsrechnung - Kombinatorik - Page 2 - Tips, Ratsch & Tratsch

Sage

Sunday, April 18th 2010, 1:18am

Wie auch immer, sorry dass ich die Fragestellung falsch (bzw. nicht vollständig) angegeben habe, wird nicht mehr vorkommen.

Vielen Dank für die Lösung! Hab noch ein paar Fragen bzgl. dieser Thematik, aber dazu später!

thx!

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AtroX_Worf

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Sunday, April 18th 2010, 2:53am

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Original von kOa_Master
lol worf, du bist manchmal so peinlich klugscheisserisch, lass das doch einfach. wo sind da deine soft skills?

Ich habe nie behauptet, dass ich welche hätte.

Aber wenn Event es nicht mal schafft die Aufgabenstellung ordentlich reinzuschreiben, dann beantworte ich halt seine Frage so genau bzw. pedantisch wie möglich, d.h. wortwörtlich. Wenn er es anders will, muss er einen Kontext herstellen. Es ist ja ok etwas nicht zu verstehen, aber dann muss man wenigstens vernünftig fragen können.

Außerdem wurde die Aufgabe doch so erst interessant, weil dann auch ne halbwegs schöne Lösung rauskam und man etwas damit machen konnte. Das Thema war ja bei der schlechten Aufgabenbeschreibung nicht mehr wirklich, was ursprünglich gemeint war, sondern was man aus der Aufgabenstellung machen kann.

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Silverwolf_Tot

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Sunday, April 18th 2010, 7:45am

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Original von _EA_Dúnedain

Quoted

Original von kOa_Master
lol worf, du bist manchmal so peinlich klugscheisserisch, lass das doch einfach. wo sind da deine soft skills?

Dass er ein Klugscheisser ist, steht so nirgends, das ist nur eine Annahme, die erst bewiesen werden muss.

Für eine erste grundlegende Analyse dürfte die Datensammlung im Masters vollkommen ausreichend sein.

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Event

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Sunday, April 18th 2010, 1:26pm

Ok sorry nochmal und hier die nächste Frage, natürlich mit vollständiger Angabe

ist wohl ganz einfach, aber ich blick die Regel da nicht durch.

Aufgabe:
Angenommen, vor Ihnen liegen vier verschiedenfarbige Lose.
Wie viele Möglichkeiten der Auswahl von zwei Losen aus diesen vier Losen gibt es 1) ohne Berücksichtigung der Reihenfolge, 2) mit Berücksichtigung der Reihenfolge?

Lösungen:
1) 6, 2) 12

Wie ich nun auf die 6 komme ist mir bewusst, ich rechne 4 nCr 2. Aber wie muss ich rechnen um auf die 12 zu kommen und wie ist da die Regel, wenn man mit Berücksichtigung und ohne Berücksichtigung rechnet?

Vielen Dank im Voraus

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AtroX_Worf

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Sunday, April 18th 2010, 1:32pm

2)
Du greifst einmal in die Urne und ziehst ein Los, dafür gibt es 4 Möglichkeiten. Dann greifst du nochmal rein und ziehst das zweite Los, es gibt noch 3 Möglichkeiten. Insgesamt gibt es also 4*3 Möglichkeiten.

Indem du zweimal hintereinander reingreifst und jeweils nur eine Kugel rausnimmst anstatt einmal reinzugreifen und zwei Kugeln zugleich rauszunehmen berücksichtigst du die Reihenfolge. Ziehst du zwei Kugeln gleichzeitig raus, hast du da natürlich keine Reihenfolge.

€dit: Wikipedia erklärt es ganz gut, lies ruhig den ganzen Artikel über Kombinatorik.

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Lord Teddy

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Sunday, April 18th 2010, 1:35pm

stimmt genau. allgemein kann man auch sagen:

4!/(4-2)!

(= 4*3*2*1 / 2*1 = 4*3)

wobei 4 die totale anz. zahlen ist, und 2 die anzahl derjenigen, die du raus nimmst.

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Event

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Sunday, April 18th 2010, 3:13pm

Danke, das hat mir schon mal bei einigen Beispielen geholfen.

Nun häng ich aber schon wieder, gott sei dank hab ich bald alles gelöst.

Folgender Sachverhalt:

Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass von 7 Kindern alle an einem anderen Wochentag geboren sind?

Ich komm einfach nicht drauf, bitte erneut um hilfe!

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SenF_Toddi

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Sunday, April 18th 2010, 3:26pm

ich hätte gesagt 0,61%.

wenn das mit deiner musterlösung übereinstimmt, sag ich dir den weg ansonsten bin ich lieber still^^

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Sylv3r

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Sunday, April 18th 2010, 3:29pm

hätte ich auch gesagt:

(7 / 7) * (6 / 7) * (5 / 7) * (4 / 7) * (3 / 7) * (2 / 7) * (1 / 7) * 100 = 0.611989902

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nC_$kittle_

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Sunday, April 18th 2010, 3:30pm

ohne eine ahnung davon zu haben (1/7)^7 ?^^

edit: oke das vor mir von camper sieht besser aus

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Event

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Sunday, April 18th 2010, 3:38pm

0.61 gerundet % stimmen, vielen dank leute!

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Sylv3r

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Sunday, April 18th 2010, 3:40pm

Ich würde dir nur als Tipp geben bei diesen Wahrscheinlichkeitsaufgaben, wenn du sie nicht gleich auf Anhieb verstehst dir immer so ein Baumdiagramm zu zeichnen, es hilft wirklich.

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Event

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Sunday, April 18th 2010, 3:57pm

Mach ich, aber hilft halt leider auch nicht immer.

Wie groß ist die Warhscheinlichkeit, dass mindestens eines der Kinder an einem Sonntag geboren ist?

Lösung 66 %.

Ich hab nun zig solcher Beispiele mit Mindestens, also Gegenwahrscheinlichkeit gelöst und hier häng ich trotzdem, wo ist da der Hund begraben?

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_EA_Dúnedain

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Sunday, April 18th 2010, 4:01pm

Wenn so Aufgaben kommen mit mindestens einer ... dann rechnet man das am einfachsten mit der Gegenwahrscheinlichkeit aus. Sprich: Keiner hat an einem Sonntag Geburtstag.

(günstige Tage folglich 7 - Sonntag also 6; mögliche Tage 7 --> 6/7 ^ Anzahl Kinder)

P[!A]= (6/7)^7=0.3399....
--> P[A] = 1- P[!A]= 1- 0.3399 = 0.66 = 66%

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Sylv3r

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Sunday, April 18th 2010, 4:10pm

Oder man addiert alle Pfade seines Baumdiagramms, die zu dem richtigen Ergebnis führen.(Einfach nur mehr zu rechnen.)

(1 / 7) + ((6 / 7) * (1 / 7)) + (((6 / 7)^2) * (1 / 7)) + (((6 / 7)^3) * (1 / 7)) + (((6 / 7)^4) * (1 / 7)) + (((6 / 7)^5) * (1 / 7)) + (((6 / 7)^6) * (1 / 7)) = 0.660083323

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kOa_Maglor

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Sunday, April 18th 2010, 4:14pm

Hätte da auch mal ein Problem mit ner Stochastikaufgabe. Komm bei der Teilaufgabe 2.2 einfach nicht auf den richtigen Ansatz.
Aufgabenstellung befindet sich im Anhang, da mir das abtippen zu viel Arbeit war^^.

kOa_Maglor has attached the following file:

stochastik.jpg (525.77 kB - 329 times downloaded - latest: Jan 31st 2024, 1:47pm)

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Event

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Sunday, April 18th 2010, 4:41pm

Eine gute und eine schlechte Nachricht.
Die gute: Bald seid ihr mich los, weil ich nur noch 1 größeres Beispiel lösen muss (von 9)

Die schlechte: Ich hab wieder eine Frage

Aufgabe:
Statistisch gesehen gurten sich ca. 85 % aller Autofahrer regelmäßig (also auch für "kurz" Fahrten) an. Angenommen, die Polizei konotrolliert an der Kinoeinfahrt die Einhaltung der Gurtenanlagepflicht.

Mit welcher Wahrscheinlichkeit sind in fünf kontrollierten Fahrzeugen
1) alle Fahrer angegurtet - hab ich erledigt
2) genau drei Fahrer angegurtet - hab ich erledigt
3) die ersten drei kontrollieren Fahrer angegurtet - brauch ich. Mit euler komm ich zwar auf das richtige ergebnis, ich brauch aber den anderen Weg. Lösung 1.38 %
4) mindestens einer nicht angegurtet - erledigt
5) mehr Fahrer angegurtet als nicht angegurtet - keinen Plan wie ich das rechnen soll, kam bisher noch nie vor, finde ich auch in den büchern nicht.

bin am verzweifeln bei 3 und 5

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royd

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Sunday, April 18th 2010, 5:19pm

3) 0,85 * 0,85 * 0,85 * 0,15 * 0,15?!

5) da braucht man doch diese tabelle, die die wahrscheinlichkeiten für 3 x 0,15 aus 5 + 4 x 0,15 aus 5 + 5 * 0,15 aus 5 angibt?! tafelwerk oder so

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AtroX_Worf

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Sunday, April 18th 2010, 5:26pm

Quoted

Original von Event
Aufgabe:
Statistisch gesehen gurten sich ca. 85 % aller Autofahrer regelmäßig (also auch für "kurz" Fahrten) an. Angenommen, die Polizei konotrolliert an der Kinoeinfahrt die Einhaltung der Gurtenanlagepflicht.

Mit welcher Wahrscheinlichkeit sind in fünf kontrollierten Fahrzeugen
3) die ersten drei kontrollieren Fahrer angegurtet
- brauch ich. Mit euler komm ich zwar auf das richtige ergebnis, ich brauch aber den anderen Weg. Lösung 1.38 %

Was ist in diesem Zusammenhang "Euler"? Es ist 0.85^3*(1-0.85)^2.
(wie dyor schon sagt)

Quoted

Original von Event
5) mehr Fahrer angegurtet als nicht angegurtet
- keinen Plan wie ich das rechnen soll, kam bisher noch nie vor, finde ich auch in den büchern nicht.

Binomialverteilung aufsummieren 0 bis 2 Erfolge.

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Sylv3r

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Sunday, April 18th 2010, 5:36pm

Fehlt bei Aufgabe 3 nicht ein "nur"? Da nach dieser Aufgabenstellung egal wäre, ob die darauf folgenden Fahrer angegurtet sind oder nicht.

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_EA_Dúnedain

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Sunday, April 18th 2010, 5:42pm

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Original von asdasadasd123
Fehlt bei Aufgabe 3 nicht ein "nur"? Da nach dieser Aufgabenstellung egal wäre, ob die darauf folgenden Fahrer angegurtet sind oder nicht.

Nein Martin.

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Sylv3r

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Sunday, April 18th 2010, 5:43pm

Martin? und warum Nein?

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nC_$kittle_

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Sunday, April 18th 2010, 5:44pm

weils völlig egal ist ob der 4. bzw 5. angegurtet ist

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jens

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Sunday, April 18th 2010, 5:45pm

dann wär das ergebnis aber falsch

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nC_$kittle_

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Sunday, April 18th 2010, 5:47pm

jo dann ist es falsch wenn die aufgabenstellung so ist^^

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Sylv3r

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Sunday, April 18th 2010, 5:48pm

die ~1.3% geben aber die Wahrscheinlichkeit an, dass die ersten 3 angegurtet sind, aber die folgenden 2 NICHT.

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nC_$kittle_

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Sunday, April 18th 2010, 5:55pm

und woher stammt die "richtige" Lösung? ist die bei der Aufgabe mit angegeben?

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Event

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Sunday, April 18th 2010, 6:45pm

ok vielen dank allen!

Ja die lösungen sind angegeben!

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AtroX_Worf

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Tuesday, April 20th 2010, 1:28am

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Original von kOa_Maglor
Hätte da auch mal ein Problem mit ner Stochastikaufgabe. Komm bei der Teilaufgabe 2.2 einfach nicht auf den richtigen Ansatz.
Aufgabenstellung befindet sich im Anhang, da mir das abtippen zu viel Arbeit war^^.

Zufallsvariable T ~ N(30, 4.75)

2.1)
P(T in [24, 36]) = P(T < 36) - P(T < 24) = Phi[(36-30)/4.75] - Phi[(24-30)/4.75],
denn Z = (T-mu)/sigma, Z ~ N(0,1) => Phi(z) ist Verteilungsfunktion der Standardnormalverteilung N(0,1).
Zwischenrechnung: (36-30)/4.75 = (+/- 6)/(19/4) = +/- 24/19
P(T in [24, 36]) = Phi[24/19] - Phi[-24/19] = Phi[24/19] - (1 - Phi[24/19]) = 2*Phi[24/19] - 1 = erf[(19/12)*sqrt(2)] = 0.7935 (gerundet)

2.2)
Gesucht ist das Quantil der Normalverteilung N(30, 4.75), so dass die Wahrscheinlichkeit 1 - 1/180 ist.
Sei z das gesuchte Quantil der Standardnormalverteilung, d.h. z = (Phi^-1)(1-1/180) = - (Phi^-1)(1/180) = 2. 5392 (gerundet, aus Tabelle eines von beiden nehmen).
Transformiere die standardnormalverteilte Zufallsvariable wieder auf die ursprüngliche Normalverteilung. Wenn Z = (T-mu)/sigma, dann ist T = Z*sigma + mu, d.h. das entsprechende Quantil ist t = z*(19/4) + 30 = 42.061 (gerundet). Plant der Schüler also 42.061 min für seine Fahrt ein, so wird diese Zeit nur mit einer Wahrscheinlichkeit von 1/180 überschritten. Wir haben ausgerechnet, dass mit einer Wahrscheinlichkeit von 1 - 1/180 die Zufallsvariable T < 42.061 ist, also P(T < 42.061) = 1 - 1/180.