Einige Mathefragen

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Wednesday, September 12th 2007, 3:06am

Ich weis das das kein Matheforum ist aber ich habe ne Menge fragen:

Erste Frage:

lim (1-x)^a-1/x wobei a eine konstante ungleich 0 ist
x->0

Ich habe mal angefangen alles mit(1-x)^a+1 zu multiplizieren, dann komme ich auf (1-x)^a-1 (1-x)^a+1/x(1-x)^a+1
soweit müsste es stimmen oder?

dann setze ich 0 für x ein: 1^a -1x1^a+1/1 wäre 2a/1 als ergebniss? Kommt mir spanisch vor und der Rechenweg ist geraten ich habe die limits nie genau verstanden... Eine ausführliche beschreibung wie die Rechnung zu lösen wäre wär nett

Zweite Frage:
Logarithmus in der Hesse Matrix

Find the Hessian of f(x,y)=y^2e^x+e^ylnx

Ich muss jetzt nach f(x,x) f(x,y) f(y,x) und f(y,y) ableiten, nur wie mache ich das wenn ein logaritmus in der funktion steht?

Dritte Frage
Find lim 4x+2n(x+e)/47x^3+22x+8
x->0

meine lösung: 0+2ln1+e/0+0+8 = unendliche?

Dann noch so ne ähnliche: Find lim 4x+2n(x+e^x)+1/47x^3+22x+3
x->0

Meine Lösung: 1/3

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Ich lern jetzt mal weiter und wenn neue fragen auftauchen poste ich sie wieder hier rein

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zecher_soratax

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2

Wednesday, September 12th 2007, 4:13am

gewöhn dir mal klammern an:

zu erste frage:
ich denke mal du meinst

lim ((1-x)^a-1)/x

da gibts son satz von l'hopital (schau ma bei wikipedia) EDIT: ups, der hieß l'hospital

lim ((1-x)^a-1)/x = lim ( -a*(1-x)^(a-1) ) = -a

zweite frage:
(du leitest nicht nach f(x,x),... ab,.. sondern machst df²/dx², df²/dxdy df²/dydx df²/dy² )

d/dx ln(x) = 1/x

dritte frage
ich glaub da haste die aufgabe wo voll falsch aufgeschrieben, weil ich überhaupt nich nachvollziehen kann was du da rechnest...

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]I[Michi

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3

Wednesday, September 12th 2007, 4:25am

Danke!!!

das mit den Klammern muss ich mir wirklich angewöhnen.

lim ((1-x)^a)(-1)/x ist die korrekte aufgabe zur ersten,
lim(1+x)^a/1 = 1^a stimmt das?

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Zur 3ten
Find lim 4x+2ln(x+e)/47x^3+22x+8
x->0

meine lösung: 0+2ln1+e/0+0+8 = unendliche?

Dann noch so ne ähnliche: Find lim 4x+2ln(x+e^x)+1/47x^3+22x+3
x->0

Meine Lösung: 1/3

Die n`s waren ln also natürliche logarithmen nur die tastatur hat die ls irgendwie nicht angenommen

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jetzt habe ich bei der hesse matrix gar nichtsmehr verstanden:

Find the Hessian of f(x,y)=y^2e^x+e^ylnx

kannst du mir das bitte ein bisschen genauer erklären? am Beispiel vielleicht?

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plah

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4

Wednesday, September 12th 2007, 10:08am

Quoted

Original von ]I[Michi
Danke!!!

das mit den Klammern muss ich mir wirklich angewöhnen.

lim ((1-x)^a)(-1)/x ist die korrekte aufgabe zur ersten,
lim(1+x)^a/1 = 1^a stimmt das?

lim ((1-x)^a)(-1)/x = (-1)* lim ((1-x)^a)/x = (-1) * unendlich
Das sollte dir leicht fallen .. aber nur, wenn das wirklich die Aufgabe ist...

Quoted

jetzt habe ich bei der hesse matrix gar nichtsmehr verstanden:

Find the Hessian of f(x,y)=y^2e^x+e^ylnx

kannst du mir das bitte ein bisschen genauer erklären? am Beispiel vielleicht?

Die Matrix sieht ja so aus

a b
c d

Bei a ist f(x,y) zwei mal nach X abgeleitet, bei b einmal nach X, dann nach Y, bei c einmal nach Y, dann nach X und bei d zweimal nach Y. Und eigentlich sollte dann bei b und c das gleiche stehen, wenn mich nicht alles täuscht^^

Zum Rest sag ich nichts, keine Klammern, keine Hilfe

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[pG]Sunzi

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5

Wednesday, September 12th 2007, 10:25am

Quoted

Und eigentlich sollte dann bei b und c das gleiche stehen, wenn mich nicht alles täuscht^^

wenn f stetig partiell differenzierbar ist, dann ja ;-)

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Imp_eleven

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6

Wednesday, September 12th 2007, 12:28pm

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Original von ]I[Michi

Zur 3ten
Find lim 4x+2ln(x+e)/47x^3+22x+8
x->0

meine lösung: 0+2ln1+e/0+0+8 = unendliche?

Dann noch so ne ähnliche: Find lim 4x+2ln(x+e^x)+1/47x^3+22x+3
x->0

Meine Lösung: 1/3

kannst mal die klammern genauer schreiben bitte. ich glaub die aufgabe müsste lauten lim(4x+2ln(x+e)/47*x^3+22x+8)
also mir gehts um das x^3. steht das über oder unter dem bruchstrich?
wenns drüber steht gibt das ganze 8, wenns drunter steht unendlich.
bei der zweiten aufgabe genau gleich

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]I[Michi

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7

Wednesday, September 12th 2007, 2:26pm

lim(4x+2ln(x+e)/((47*x^3)+22x+8))

Das ist die richtige Klammersetzung

Bei der unteren ist die Klammersetzung genau gleich.

Quoted

lim ((1-x)^a)(-1)/x = (-1)* lim ((1-x)^a)/x = (-1) * unendlich

Was war an meiner Rechnung falsch?

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Sorry aber ich bin grad dabei mir Mathe nur aus dem Inet + Mathebuch beizubringen und das ist nicht so leicht

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Imp_eleven

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8

Wednesday, September 12th 2007, 2:43pm

ok dann gibt die rechnung unendlich. das stimmt somit

zur aufgabe (-1)*lim((1-x)^a)/x

das hast absolut richtig gerechnet. das gibt weder a noch -a. das kannst ohne irgendwelche regeln gleich einsetzen und dann siehst das der zähler gegen -1 geht und der nenner gegen 0. somit liegt der grenzwert bei (-1)*unendlich

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]I[Michi

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9

Wednesday, September 12th 2007, 2:52pm

thx,

und lim(4x+2ln(x+(e^x))/((47*x^3)+22x+3)) = 1/3 oder?

l0+0+1/3

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Dr. Poxxx

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10

Wednesday, September 12th 2007, 2:52pm

frage zur zweiten: e^(y*lnx) oder (e^y)*lnx?

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]I[Michi

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11

Wednesday, September 12th 2007, 3:13pm

(e^y)*lnx

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Imp_eleven

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12

Wednesday, September 12th 2007, 3:17pm

Quoted

Original von ]I[Michi
thx,

und lim(4x+2ln(x+(e^x))/((47*x^3)+22x+3)) = 1/3 oder?

l0+0+1/3

nein müsste 0 geben so wie dus jetzt hinschreibst

schauen wir mal nur den zähler an zuerst. also 4x+2ln(x+(e^x))
an der stelle x=0 wird der zähler 0. da e^0=1 ist ergibt sich 2*ln(0+1). da der ln an der stelle 1 auch null ist, bleibt der zähler 0. der nenner wird zu 3 an der stelle 0. somit hast als grenzwert 0/3--->0