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zahlenfolgen rekursiv/explizit

UAP_meuchelpuff

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1

05.09.2005, 16:12

zahlenfolgen rekursiv/explizit

huhu ihr ... ich sitz hier grad vor so einer schoenen mathe hausaufgabe und komme irgendwie nich weiter ... ich hoffe ihr koennt mir vll ein bischen helfen
es geht darum das ich eine rekursive bildungsvorschrift gegeben habe :

a(1)=0.5 ; a(n+1)=1/a(n)

und jetzt die ersten 10 glieder der zahlenfolge berechnen soll ! das ist ja auch kein prob


a(2)=1/a(1)=1/0.5=2
a(3)=1/a(2)=1/2=0.5
a(4)=1/a(3)=1/0.5=2
usw.

problem ist jetzt nur das ich auch noch eine explizite darstellung angeben soll und das krieg ich nicht wirklich hin da in dieser zahlen folge ja immer nur 2 und 0.5 als ergebniss sich abwechselt ... und keinerlei konntinuierlicher anstieg oder auch abnahme zu erkennen ist was ich irgendwie in die explizite darstellung reinpacken koennte :/ ...
wäre klasse wenn vll jemand ne idee hat !
thx schonma :>

Dieser Beitrag wurde bereits 1 mal editiert, zuletzt von »UAP_meuchelpuff« (05.09.2005, 16:13)

MaxPower

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2

05.09.2005, 16:13

wenn n ungerade, dann n/2, sonst 2

sowas ?

UAP_meuchelpuff

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3

05.09.2005, 16:20

ne nit sowas ... noch ein beispiel undzwar die vorangegangene aufgabe:

rekursive darstellung

a(1)=1 ; a(n+1)=2*a(n)

da kann man dann die glieder so berechnen

a(2)=2*a(1)=2*1=2
a(3)=2*a(2)=2*2=4
usw.

und da bin ich dann auf die explizite darstellung gekommen

a(n)=2^(n-1)

und beid er aufgabe oben komme ich halt weder mit versuchen noch ueberlegen auf die explizite (also allgemeine ohne das ein anfangsglied gegeben sein muss (wie es bei der rekursiven der fall ist)) darstellung

Dieser Beitrag wurde bereits 2 mal editiert, zuletzt von »UAP_meuchelpuff« (05.09.2005, 16:22)

GEC|Napo

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05.09.2005, 16:23

1,25 + 0,75 * (-1)^n

UAP_meuchelpuff

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05.09.2005, 16:25

thx napo genau das hab ich gesucht ... bloss wuerde mich jetzt noch sehr interresieren wie du darauf gekommen bist ?

GEC|Napo

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05.09.2005, 16:27

Naja ich studier das ja....mir war klar, dass es irgendwas mit (-1)^n sein musste, da die Reihe immer springt, den Rest habe ich mir einfach zusammengebastelt.

UAP_meuchelpuff

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05.09.2005, 16:36

prima das mit dem (-1)^n merk ich mir auf jedenfall schonmal .. das funzt ja scheinbar wirklich immer wenn die werte hin und her springen ^^

Sheep

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05.09.2005, 16:58

2^( (-1)^n ) ist auch eine mögliche Lösung.

Für ungerade n steht dann im Exponenten eine -1, damit wird der Gesamtausdruck zu 0.5. Für ungerade n ist es einfach 2^1 = 2.

plexiq

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9

05.09.2005, 19:45

Die (-1)^n Lösungen sind ja langweilig, seid doch mal kreativ:
0.5 * sin(Pi/2*n)^2 + 2.0 * cos(Pi/2*n)^2
;)

PS: 7 Versuche bis es dann stimmt...*lols*

Dieser Beitrag wurde bereits 7 mal editiert, zuletzt von »plexiq« (05.09.2005, 19:54)

GEC|Napo

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05.09.2005, 20:27

Wobei deine Lösung um einiges eleganter ist Sheep ;(

Sheep

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11

05.09.2005, 21:22

Zitat

Original von GEC|Napo
Wobei deine Lösung um einiges eleganter ist Sheep ;(


Bei Zweierpotenzen hat man als Informatiker quasi Heimspiel, war damit auch nicht ganz fair. :P

@Plexiq: Ok, wenns kein explizites ^(-1) sein soll...

0.5 * 16^( aufgerundet(n/2) - n/2 )
0.5 + 3 * ( n/2 - abgerundet(n/2) )
2^( n MOD 2 ) / 2^( n+1 MOD 2 )

UAP_meuchelpuff

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05.09.2005, 22:21

na das werd ich mal meinem mathe lehrer vorstellen mal schaun ob ers lustig findet ... hoffentlich iss das auch richtig :> .. weil wenn ich zum beispiel das dingen da von plexiq in mein taschen rechner gebe spuckt der irgendeine scheisse aus .. aber ich geh einfach mal davon aus das der fehler bei mir liegt

GEC|Napo

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13

05.09.2005, 23:39

Also das letzte von Sheep würde ich nicht nehmen, es sei denn ihr benutzt bei euch in Mathe so einen aufgerundet und mod Quatsch. Das Ganze sollte schon mathematisch formuliert sein.

plexiq

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14

06.09.2005, 07:37

@uap, entweder Pi/2 durch 90° ersetzen, oder vorher den Taschenrechner auf Radiant stelln ;)