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An die Mathe-Freaks

Sheep

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1

Wednesday, March 30th 2005, 11:05pm

An die Mathe-Freaks

Hat irgendjemand Ahnung, wie man die Eigenwerte einer nichtsymmetrischen 4x4 Matrix berechnet? Das soll laut Abel immer und exakt gehen, wenn WG-Partner es richtig verstanden hat.

daPhoenix

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2

Wednesday, March 30th 2005, 11:22pm

Hmmm, sowas machen wir gerade. Ich weiss nur, dass falls deine Matrix A heisst, die Eigenwerte t so gefunden werden:

det(A - t(E)) = 0 sein muss, von daher musst du arbeiten. Dann kriegst du ein Charakteristisches Polynom, dessen Nullstellen sind dann die Eigenwerte.

Musst des Beweisen? Falls ja, Beweis ist nicht schwer. Zum Ausrechnen gehts so.

This post has been edited 1 times, last edit by "daPhoenix" (Mar 30th 2005, 11:23pm)

Erg_Raider

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3

Saturday, April 2nd 2005, 3:35pm

ich kenns auch nur so wie phoenix gesagt hat.
det. berechnen und polynom lösen können bei einer 4x4 matrix schon ziemlich umständlich/hässlich sein, aber thoeretisch gehts so bei allen matrizen....

T1000

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4

Saturday, April 2nd 2005, 5:02pm

so hässlich is das nich.... gauss-algorithmus und die nullstellen rausfinden.
sortieren und fertig

Dr. Poxxx

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5

Saturday, April 2nd 2005, 5:18pm

ja mit Gauss sollte das machbar sein...

CF_Is3grim

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6

Saturday, April 2nd 2005, 8:29pm

du kannst eine 4x4 matrix in 3x3 matritzen zerlegen usw.

Sheep

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7

Saturday, April 2nd 2005, 11:45pm

Sorry für die späte Antwort, ich hatte Phoenix's Antwort schon am 30. gesehen, wegen Umzug und Arbeit habe ich WG-Partner aber erst gestern erreicht. Das Zurückführen auf 3x3 Matrizen dürfte hier das sinnvollste sein, mir hat am Anfang nur Kopfzerbrechen gemacht, dass er mir was von Dreieckszerlegung erzählt hat, bei der Gauss wohl irgendwie NICHT eigenwerterhaltend ist.

Der Haken an der simplen Rückführung auf 3x3 Matrizen ist, dass der Aufwand mit wachsendem n enorm ansteigt, deswegen gibts wohl den Näherungsalgorithmus, den er gefunden hat und der nicht so recht funktionieren wollte. War wohl mit Kanonen auf Spatzen geschossen, hier reicht wohl die simple Lösung...

Danke an alle. :)

Erg_Raider

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8

Sunday, April 3rd 2005, 1:00pm

wennste das ganze entwickelst (auf 4 3x3 matrizen zurückführen) find ich das nen fetten aufwand, wennste die die 3x3 matrizen mit sarrus auswertest haste insgesamt 6*4 + 6 summanden das find ich zu viel!
mit gauss kanns leider durch die variablen auch extrem bös werden! - das einzige was imo hilft ist der computer :D

@sheep welchen näherungsalgorithmus meinst du?

AtroX_Worf

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9

Monday, April 4th 2005, 3:51pm

Mist, wieso entdecke ich solche Threads immer erst so spät?

Kann mich im großen und ganzen nur meinen Vorrednern anschließen. Suchalgorythmen braucht man bei einer 4x4 Matrix nicht - als BWLer würde ich da mal auf die Kosten-Nutzen-Relation abstellen. ^^

Springa

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10

Monday, April 4th 2005, 5:56pm

Der Rechner macht sowas auch mit Gauss, da alle anderen Verfahren (Unterdeterminanten, Kofaktoren) einfach zu lange brauchen für große n.

Sheep

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11

Monday, April 4th 2005, 11:28pm

Die Näherungslösung (Approximation) läuft über die Hessenberg-Matrix, das hat eine polynomielle und damit "gutartige" Laufzeit. Bei ihm läuft es rechnergestützt, es sind immer nur 4x4 Matrizen und die Determinante soll nur ab und zu mal ausgerechnet werden. Geschwindigkeit ist also nicht so wichtig, von daher bietet sich etwas relativ einfaches wie die Rückführung auf 3x3-Matrizen an. Damit wird es besser test-, wart- und wiederverwendbar. :)