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Mathe

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_Icedragon_

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1

17.07.2004, 11:02

Mathe

Man zahlt jeden Monat 50 € an eine Bank. Dies macht man 10 Jahre lang. Nach diesen 10 Jahren bekommt man 7000 € zurück.
Wie hoch ist der Prozentsatz pro Monat?
Bitte mit Lösungsweg.
Danke
live is live, nana nanana :D

Zitat

Original von -=)GWC(RaMsEs
von 50k könnte ich in münchen nicht mehr leben.

myabba|abra

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2

17.07.2004, 11:23

wah das will ich jetzt auch wissen, wollte zuerst normale logarithmus gleichung machen aber das hat sich als zu komlpex für mich herausgestellt.

CF_Ragnarok

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3

17.07.2004, 11:27

1,16% ?

edit: hm kA :D

Dieser Beitrag wurde bereits 1 mal editiert, zuletzt von »CF_R4GN4R0K_at« (17.07.2004, 11:27)

FodA_Bastet

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4

17.07.2004, 11:29

Bah mist mist mist ...........




MATHE AGER !!!! WO BLEIBST DU !!! rofl ^^

Dieser Beitrag wurde bereits 2 mal editiert, zuletzt von »FodA_Bastet« (17.07.2004, 11:37)

hiigara

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5

17.07.2004, 11:34

.

Dieser Beitrag wurde bereits 1 mal editiert, zuletzt von »hiigara« (27.11.2009, 11:15)

ZwerGOrca

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17.07.2004, 11:35

Ganz so einfach geht das nicht weil der Zinsbetrag nicht für jeden Monat gleich ist da immer weiter eingezahlt wird.

myabba|abra

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7

17.07.2004, 11:36

ihr macht alle den selben fehler: ihr rechnet so, als würden die 6000 euro von anfang an auf dem konto sein, leider weiß ich auch ned wie´s weitergeht

OLV_sid_meier

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8

17.07.2004, 11:59

wo hast denn die aufgabe her ? es gibt simple formeln für sowas ...

_Icedragon_

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10

17.07.2004, 12:26

Zitat

Original von OLV_sid_meier
wo hast denn die aufgabe her ? es gibt simple formeln für sowas ...

dann gib mir mal die simple formel...

OLV_sid_meier

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11

17.07.2004, 12:33

dazu müsste ich in den keller gehen, aber ich hab keinen bock

hiigara

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12

17.07.2004, 12:39

.

Dieser Beitrag wurde bereits 1 mal editiert, zuletzt von »hiigara« (27.11.2009, 11:15)

_Icedragon_

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14

17.07.2004, 13:37

Zitat

Original von OLV_sid_meier
http://home.debitel.net/user/anja.schiffers/Zinsen.PDF

Da steht nicht die benötigte formel drin.
mein Stand: 7000€ = 50*x(hoch)120+ 50*x(hoch)119 + 50*x(hoch)118 ...

jetzt würd ich gern nach x auflösen.

Dieser Beitrag wurde bereits 1 mal editiert, zuletzt von »_Icedragon_« (17.07.2004, 13:38)

MfG_Stefan

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15

17.07.2004, 15:45

würd mich auch für ne einfache Lösung interessieren.
Durch probieren (bzw. durch ein kleines Programm) komm ich auf knapp 3 %.

hiigara

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16

17.07.2004, 16:23

.

Dieser Beitrag wurde bereits 1 mal editiert, zuletzt von »hiigara« (27.11.2009, 11:15)

Springa

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17

17.07.2004, 19:38

Man könnte es mit Regula falsi oder dem Newtonverfahren annähern.. is halt ein bissl Schreibarbeit :P

_Icedragon_

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18

17.07.2004, 21:07

Zitat

Original von Springa
Man könnte es mit Regula falsi oder dem Newtonverfahren annähern.. is halt ein bissl Schreibarbeit :P

:respekt:

HuSTLeR

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19

17.07.2004, 21:15

Zitat

Original von Springa
Man könnte es mit Regula falsi oder dem Newtonverfahren annähern.. is halt ein bissl Schreibarbeit :P


newtonverfahren hab ich dieses jahr erst gemacht 12. klasse...und ice dragon is 89 geboren (7. klasse oder 8.)....daher wird er das wohl kaum behandelt haben ;)

Dieser Beitrag wurde bereits 1 mal editiert, zuletzt von »LXIII_HuSTLeR« (17.07.2004, 21:16)

Tahrok

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20

17.07.2004, 23:02

4.2 %
denk ich mal

Springa

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21

18.07.2004, 18:46

Ich krieg ca. 2% raus.. 2,09910362% um genau(er) zu sein ;)

]I[Michi

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22

18.07.2004, 19:26

das musst du mit nem tilgungsplan machen wenn mich nicht alles täuscht?

die genauen formeln fallen mir jetzt aber nicht ein

]I[Michi

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23

18.07.2004, 19:29

irgendwas mit

R = K x ((q-1^n)/(q-1))


q= Z
---
100

also bei der oberen Q freistellen (n = jahre) und dann mit 100 multiplizieren irgendwie so ähnlich gehts aber ich hab k.a ob die formel oben stimmt...

Dieser Beitrag wurde bereits 1 mal editiert, zuletzt von »]I[Michi« (18.07.2004, 19:30)

LR_Butch

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24

18.07.2004, 20:11

Zitat

Original von ]I[Michi
irgendwas mit

R = K x ((q-1^n)/(q-1))


q= Z
---
100

also bei der oberen Q freistellen (n = jahre) und dann mit 100 multiplizieren irgendwie so ähnlich gehts aber ich hab k.a ob die formel oben stimmt...


Fast, K= R * (q^n -1)/(q-1)
Es gibt aber imho keine allgemeingültige Formel um nach q aufzulösen. Evtl. geht's durch die vorgegebenen Werte doch, muß ich morgen nochmal schauen, jetzt zock ich erstmal.

Dieser Beitrag wurde bereits 1 mal editiert, zuletzt von »LR_Butch« (18.07.2004, 20:12)

_Icedragon_

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25

18.07.2004, 21:17

Zitat

Original von LXIII_HuSTLeR
newtonverfahren hab ich dieses jahr erst gemacht 12. klasse...und ice dragon is 89 geboren (7. klasse oder 8.)....daher wird er das wohl kaum behandelt haben ;)


hust,hust,ich bin schon 9.Klasse 8) :D

ich habs jetzt mit einer zielwertsuche in excel gelöst, die mathematische lösung hab ich aber noch nicht gefunden...
scheint sehr kompliziert zu sein :rolleyes:

Sheep

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26

19.07.2004, 15:39

RE: Mathe

Zitat

Original von Icedragon
Man zahlt jeden Monat 50 € an eine Bank. Dies macht man 10 Jahre lang. Nach diesen 10 Jahren bekommt man 7000 € zurück.
Wie hoch ist der Prozentsatz pro Monat?
Bitte mit Lösungsweg.
Danke


Man zahlt 120mal 50€ ein, also 6000€. Das Ergebnis sind 7000€, also 7/6 bzw. 116,66...% davon.

Ich nehme hier mal an, dass man für seinen ersten Monatsbeitrag die gesamten zehn Jahre Zins bekommt und für den letzten Beitrag immerhin noch einen Monat...

7000 = 50 * (1 + 120*Zins) + ... + 50 * (1 + 1*Zins)

Die 1 steht dafür, dass man das eingezahlte Geld sowieso wiederbekommt. Zins ist eine Zahl zwischen 0 und 1, wobei Zins = 0,01 für 1% monatliche Zinsen steht. Es gibt für jeden Monat einen Summanden 50 * (1 + i * Zins), also 120 Stück.

Die Gleichung kann man umformen, indem man die 50 aus den 120 Summanden herauszieht...

7000 = 50 * 120 + 120 * Zins + ... + 1 * Zins

Die 50 * 120, also 6000, abziehen...

1000 = 120 * Zins + ... + 1 * Zins

Den Zins ausklammern, er steckt ja in jedem Summanden...

1000 = Zins (120 + ... + 1)

Eine Zahlenfolge 1 + 2 + 3 + ... + n lässt sich per Gausscher Summenformel zusammenfassen...

1 + 2 + 3 + ... + n = n * (n+1) /2

Da unser Klammerausdruck (120 + ... + 1) genau so eine Summe ist, nur rückwärts...

1000 = Zins * 120 * 121 / 2
1000 = Zins * 7260
0.137741 = Zins

Der monatliche Zins beträgt satte 13,77%, das haut für eine zehnjährige Geldanlage mit viel gutem Willen auch hin. Für das Ergebnis würde ich aber nicht meine Pfoten ins Feuer legen, Ökonomie war noch nie meine Stärke. :baaa:

Springa

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27

19.07.2004, 16:10

Ich kann dir auch gleich deinen Fehler sagen ;)

Du vergisst den Zinseszins...

Zitat

7000 = 50 * (1 + 120*Zins) + ... + 50 * (1 + 1*Zins)


Das kann so nicht stimmen... er bekommt ja nicht 120 mal für die 50 den Zins, sondern das erste Mal für 50, das 2. Mal für 50*(1+zins), fürs 120.mal 50*(1+zins)^120..

Dann wirds nicht so einfach. Ich komm mit Newton auf oben erwähnte Näherungslösung..

-=)GWC(RaMsEs

unregistriert

28

19.07.2004, 16:23

also rein logisch gesehen, ist es ja so das du für die ersten 50 120xq bekommst, für die zweiten 50 120-1x usw... und das zusammenzählen.
also zinseszinsformel für jede der 50.

MaxPower

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29

19.07.2004, 16:28

Der Zinssatz bleibt doch gleich

Z = Zins in %

50 * (50 * z) + 50 + 50 * ((50 + 50) * z) + ... + 50 ^ 120 * (50 ^ 120 * z ) = 7000

Jetzt muss ein Mathematiker das nur noch irgendwie vereinfachen und ausrechnen :D

-=)GWC(RaMsEs

unregistriert

30

19.07.2004, 16:55

naja, du bekommst für die ersten 50 euro im ersten monat den zinssatz Z, im zweiten monat bekommst du für diese ersten 50 euro + den bereits erwirtschafteten zinsgewinn die zinsen obendrauf. das geht so weiter.
und für die zweiten 50 euro gilt genau das gleiche spiel.
das meinte ich mit zinseszins für jedes eingetragene.
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