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Ich vermute ohne genauere Angaben, wo sich die rote Rolle befindet, ist das Problem gar nicht lösbar.

nette aufgabe. ich werd mich freitag mal dran setzen ^^
reine trigonometrie.

Quoted from "nC_eru"

Ich vermute ohne genauere Angaben, wo sich die rote Rolle befindet, ist das Problem gar nicht lösbar.

Die rote Scheibe ist die ausgelenkte kleine Scheibe.

Quoted from "nC_eru"

Ich vermute ohne genauere Angaben, wo sich die rote Rolle befindet, ist das Problem gar nicht lösbar.

korrekt. das kann man sich mit einem kleinen gedankenexperiment leicht vorstellen:
wenn man die rolle so platziert, dass alpha genau 90° beträgt, dann ist beta ausschliesslich von der horizontalen position der rolle abhängig und von keiner der anderen gegebenen variablen.
(oder umgekehrt: beta = 0°, nur von der vertikalen position abhängig)

Ach jetzt kapier ich erst - es handelt sich um die Rolle mit Radius r1 und der fest definierten Seillänge von s = pi*(r1+r2/2)+h+2*l ? Das Seil kann nicht "beliebig" lang sein mit einer "beliebigen" Rolle?
Ich sollte genauer lesen. Ja dann ist es vermutlich nicht so eine grosse Sache, ich versuch mal mich mal kurz.

Wenn das ganze kein physikalisches Problem mehr ist, sondern in ein mathematisches überführt wurde, wie der Threadtitel auch andeutet, kann es ja nochmal gepostet werden.

Das Problem ist ja wohl ein rein geometrisches - und meines Wissens nach ist Elementargeometrie immer noch ein Teilbereich der Mathematik.

Die physikalische Anwendung in diesem Beispiel ist nicht vorhanden. Eine mögliches physikalisches Problem wäre, die Schwingfrequenz einer solchen ausgelenkten Scheibe zu berechnen, wenn auf die Scheibe eine Kraft einwirkt.
So wie es hier steht ist es aber ein rein geometrisches und damit mathematisches Problem. Ein typischer Fail beim Klugscheißen, sorry

11111@worf. nur weil es aus der mechanik und damit der physik kommt, ist es deswegen noch lange kein physikalisches problem. klingt nach aufgaben, die mein vater immer an studenten verteilt. leider hab ich mich diesem zweig entzogen und was anderes studiert, bin also keine große hilfe

Hee Worf, hier ein mathematisches Problem für dich:
Finde den Schnittpunkt mit der kleineren y-Koordinaten der beiden Kreisgleichungen:
(x-2*r_1-r_2+l*sin(alpha)+r_1*cos(alpha))^2+(y-arctan(pi/2-alpha)+(l+r_1)*sin(alpha))^2=r_1^2
und
x^2+(y-l-h+r_2)^2=(l+h-beta/(2*pi)*r_2)^2

Und das Problem ist im übrigen nicht mal ein mechanisches, mit ziemlich großer Sicherheit ein rein mathematisches.

ist das nicht eventuell ein problem dass das seil weich ist? also sich nicht richtig steif verhält ?

Ich sehe da nur 2 rechtwinklige Dreiecke. Eines mir Schenkellänge h und eines mit Schenkellänge l. Da alpha bekannt ist lässt sich die Länge der Hypotenuse von Dreieck 1 ja berechnen. Damit habe ich gleichzeitig die Länge der Hypotenus von Dreieck 2. Da mir aus Dreieck 2 nur der gegenüberliegende Winkel mit 90° und die Schenkellänge h bekannt ist, sollte das doch für die Berechnung von Beta reichen, oder irre ich mich da?

Wäre mein Lösungsansatz, allerdings bin ich nur ein lumpiger Hauptschüler und kein Gymnasiast oder gar Student. Ich bin fast 40 und das letzte mal hab ich sowas mit 15 gesehen.

Edit: Blödsinn, stolper gerade über meine eigenen Editversuche mich zu kritisieren, ihr dürft das natürlich.

Du hast praktisch eine Interpolation durchgeführt? Das geht auch im 3-dimensionalen.

naja, worf hat schon ein bisschen recht, denn das ganze ist ja dadurch schwer, dass die rolle bim auslenken nicht mehr mit der länge l an P befestigt ist, sondern etwas von der einen seite mit auf die andere nimmt, wenn man generell akzepierte physik anwendet.

Wenn man das einmal hat, hat man auch die genaue position des seils, das beta bildet und da man alle anderen grössen hat, wäre das dann 8. klasse.



das ist allerdings ohne gewähr nach 1 mal drüberschauen.

Dann liege ich ja mit meinen 15 Lebensjahren garnet so verkehrt @ La Naque. Damals war ich noch was in Mathe, aber Mitlerweile beschäftige ich mich mehr mit Logik.

Solange der Begriff "Seil" in einer Aufgabenstellung vor kommt, ist es kein mathematisches Problem. Mir ist jedenfalls keine allgemeine mathematische Definition von "Seil" bekannt. Und damit eine Aufgabenstellung wohldefiniert ist, müssen alle Begriffe in ihr (sowie deren logische Beziehung zueinander) wohldefiniert sein. Zumal nicht ersichtlich ist, welche Freiheitsgrade es in der Modellierung der Konstruktion gibt, siehe dazu einige Unklarheiten bzgl. der Aufgabenstellung hier im Thread.

Also, @jens, netter Versuch, aber leider falsch. Und ich als Mathematiker erkenne ein mathematisches Problem, wenn ich es sehe.
Gibt da einige nette Paradoxien, die sich aus der scheinbar eindeutigen mathematische Formulierung eines Sachverhalts ergeben - weil die Modellierung doch nicht eindeutig war.

Klar, kann man sicher überführen, aber es ist deswegen noch lange kein mathematisches Problem.
Zu klärende Fragestellungen, nicht notwendigerweise vollständig, wären beispielsweise:
- Was ist der Radius von der roten Rolle?
- Können sich die beiden schwarzen Rollen drehen und ist dies relevant für das Problem?
- Sind die beiden schwarzen Rollen an ihrem Mittelpunkt fixiert, oder nur eine oder keine von beiden? Ich schätze mal die obere Rolle mit Radius r2 ist fixiert, die untere Rolle mit Radius r1 nicht. Aber das gehört auch zu einer vollständigen Formulierung des Problems.
- Wenn sich die untere schwarze Rolle mit Radius r1 mit ihrem Mittelpunkt bewegen kann, welche Freiheitsgrade hat diese Bewegung dann? Nur nach "unten", oder beliebig 2-dimensional? D.h. soll hier noch eine Art Gewichtskraft nach unten angenommen werden, bzw. Massehaltigkeit der Rollen und eine Gravitationsquelle? Wie genau sind Masse und Gravitationsquelle modelliert? Eventuell könnte das relevant werden.

Und kA wie es physikalisch richtig heißt bzgl. Gravitation etc.

Worf 111

Quoted from "AtroX_Worf"

Zu klärende Fragestellungen, nicht notwendigerweise vollständig, wären beispielsweise:
- Was ist der Radius von der roten Rolle?

Die rote Rolle ist doch die rechte schwarze Rolle beim ausschlagen oder? Daher r2

Quoted from "AtroX_Worf"

- Sind die beiden schwarzen Rollen an ihrem Mittelpunkt fixiert, oder nur eine oder keine von beiden? Ich schätze mal die obere Rolle mit Radius r2 ist fixiert, die untere Rolle mit Radius r1 nicht. Aber das gehört auch zu einer vollständigen Formulierung des Problems.

Die obere Rolle ist fest, Rolle 2 schlägt aus auf dem Bild, daher würd ich davon auch mal ausgehen^^

Quoted from "AtroX_Worf"

- Können sich die beiden schwarzen Rollen drehen und ist dies relevant für das Problem?

Bin zwar kein Physiker/Mathematiker, aber für die Berechnung dürfte es doch unerheblich sein ob sich die Rolle gedreht hat oder das Seil bewegt hat?^^ Die Längen/Abstände bleiben dadurch ja die gleichen.

Wenn ich mir die Skizze so anschaue würde ich mal ausschließen dass man Gravitationen, Kräfte, 3D-Räume etc mit einbeziehen soll - aber etwas mehr Zusammenhang zu der Aufgabe wäre sicher nicht schlecht z.B. in welchem Kontext die gestellt wurde.

Ach, die rote Rolle ist die schwarze Rolle nach Drehung um alpha? Ich dachte die würde da zusätzlich drin hängen und es ginge um die Winkel vom roten Seil zum schwarzen Seil. Wusste nur nicht so ganz, wie das schwarze System das rote beeinflusst.

Wie ich sagte, Text und Skizze zusammen waren nicht eindeutig für nen mathematisches Problem.

Ich hatte die gleiche Verwirrung, aber Worf du stellst dich ein bisschen dämlich an - hättest du mal den Thread durchgelesen

Und "Seil" ist für ein Problem der Mechanik/Trigonometrie überhaupt kein Problem - man könnte höchstens noch erwähnen, dass es nicht dehnbar ist (genauso wie die Rollen).
Dass sich Rollen drehen können, das versteht sich irgendwie von selbst. Aber ja, man könnte natürlich auch noch erwähnen, dass es sich um "frei drehbar gelagerte Rollen" handelt. Allerdings hat er von "Scheiben" gesprochen.
Insgesamt ist aber alles völlig wurst - denn die Aufgabenstellung verändert sich dabei nicht.
Auch die Frage nach der Gewichtskraft ist - zumindest laut Skizze - ziemlich egal. Natürlich würde dies dem realen Beispiel entsprechen, ändert jedoch auch nichts an der Ausgangslage.

ich habe gestern gerechnet und über zwei Gleichungen der Seillänge (Ausgangslage und Auslenkungsfall mit Beta = 90°) zwei Gleichungen in abhängikeit von Alpha, beta und den gegebenen grössen herausbekommen. die könnte man jetzt vermutlich noch auflösen - das war mir allerdings zu blöd, denn es ist bei mir ziemlich riesig gross geworden. evtl. gibt's auch eine einfachere Methode, die ich bisher einfach noch nicht gesehen habe

@Master: Habe den Thread durchgelesen, deinen Beitrag und die Antwort darauf sogar mehrmals. Aber dachte da geht es um was anderes.

Die Frage nach der Gewichtskraft wäre wohl relevant, wenn die Aufgabe so wäre, wie ich sie zuerst verstanden hatte. Also genauer wäre dann nur relevant, wie genau die Gravitation wirkt und man sie modelliert.

Sind die Punkte Q und P in der horizontalen eigentlich 2*r1 + r2 entfernt?

Quoted from "Tsu_Toasti"

Ja, sind sie.

Ich benötige die Beziehung der beiden Winkel um eine Bewegungsgleichung aufzustellen. Die Punkte P, Q und die große Rolle werden sich horizontal bewegen (mit konstantem Abstand), dadurch lenkt die kleine Rolle aus. Ich muss dann eine Regelung entwerfen, die die Auslenkung der kleinen Rolle bei horizontaler Bewegung limitiert. Das Ganze stellt das Pendeln einer Last an einem Kran dar (mit gewissen Vereinfachungen, z.B. dem dehnstarren masselosen Seil), der gerade verfährt.

gäbe es nicht gewisse Vereinfachungen mit denen du rechnen kannst?
also z.b. ist das Verhältnis von r2 oder r1 zu (l+h) vernachlässigbar klein?

die aufgabe wär bedeutend einfacher...insbesondere wenn es dann darum geht die bewegungsgleichung aufzustellen

Der Thread sollte in "Physikalisches Problem" umbenannt werden. In der Schule kamen "Rollen" in der Physik vor, aber mitnichten in der Mathematik.

dieses problem kam kaum in der schule dran, es ist teil der technischen mechanik/kinematik - grössenordnung 3.-4. semester. in kombination mit der ursprünglichen aufgabe von toasti eher später, da noch dynamik (pendeldämpfung) und regelungstechnik reinkommt.

klingt für mich wie eine aufgabe im bereich bachelorarbeit.

Von welchem Studiengang sprichst du jetzt?

irgendeinem technischen studiengang mit entsprechender ausbildung, typischerweise maschinening.

Quoted from "T1000"

nette aufgabe. ich werd mich freitag mal dran setzen ^^
reine trigonometrie.

sorry habs das ganze we nicht geschafft mich dran zu setzen :/