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http://de.wikipedia.org/wiki/Sparkassenformel

1. Formel
K_0 = Kontostand -> 0
q = Zins 10% -> 1.1
n = Laufzeit in Jahren -> 30
r = Regelmäßige Einzahlung -> 2600000

du musst die Formel aber auf Wochen herunterrechnen, das Ergebnis verfälscht sich extrem wenn du es auf Jahre rechnest. Weil die Verzinsung erfolgt ja nicht am Ende des Jahres für das Kapital sondern kontinuierlich.

Also 1 Jahr hat 52 Wochen, dann haben 10 Jahre 520 Wochen.
Den Jahresinssatz muss man natürlich durch 52 teilen also sind es 10/52 = 0,19% pro Woche.

Also kommen 44298442.23 heraus.

Wow, monatsgenau 10% Zinsen, wo gibts denn sowas? Haben wollen!

Du musst spezifizieren, wie die unterjährigen Zinsen aussehen sollen. Ich schätze mal die 10% sind der Jahreszins.

Michi hat den unterjährigen Zins linear geteilt (es gibt verschiedene Konventionen). Wenn du auch unterjärig mit Zinseszinsen rechnest, dann solltest du den Zins natürlich nicht linear teilen (arithmetisch), sondern geometrisch, d.h. der Wochenzins ist dann 1.1^(1/52)-1 = 0,183%. Es kommt natürlich auch drauf an, wieviele Schalttage du einbeziehst und ob du mit 52 Wochen pro Jahr rechnest oder den genauen Wochenbruch aus der Anzahl der Tage bestimmst. Ein besserer Proxy ist sicherlich 365,25/7.

Wenn du den Zeitabstand noch geringer wählst, kommst du im Grenzwert auf den kontinuierlichen Zins. Der wird oft in der Wissenschaft verwendet, weil man mit ihm besonders gut rechnen kannst, da er additiv ist. Im kontinuierlichen Zins sind 2% Inflation und 3% Realzins = 5% Nominalzins, bei dem "normalen" wären es 1,02*1,01 -1 = 5,06%, d.h. 0,06% mehr. Dies ist auch verständlich, da beim kontinuierlichen Zins der Zinseszinseffekt maximal ist, daher benötigt man einen niedrigeren Zinssatz, um auf den gleichen Endbetrag zu kommen.

@Michi: In der Ausgangsaufgabenstellung stehen 30 und nicht 10 Jahre.
Ich bekomme für 10 Jahre ca. 4,38*10^7 raus, für 30 Jahre 4,54×10^8.

Quoted

Original von CID_God_at
((1.1 hoch 30) + 1))

((1.1 hoch 30) - 1))
d.h.


€dit: btw, der zweite Summand macht nicht viel Sinn, da muss sicher noch ein 2600000 davor.

Ansonsten, willst du jetzt unterjährige (wöchentliche) Verzinsung, oder nur jährliche?

das forum braucht dringend ein mathe-formel-latex feature

Wenn du *1.1 rechnest, kommt das Gleiche raus. Kommt halt darauf an, wie die Bank genau die Dauer mit der das Geld auf dem Konto liegt "wertet".

Quoted

Original von CID_God_at
Jo stimmt allerdings woher kommt dann die Differenz zu der Rechnung der Bank?

siehe Anhang

das ist der unterschied zwischen vorschüssiger und nachschüssiger rente. die formel dazu steht auch unter dem oben genanntem link http://de.wikipedia.org/wiki/Sparkassenformel

Kommt das nicht drauf an ob das Geld am Anfang des Jahres kommt oder am Ende des Jahres? (vorschüssig/nachschüssig)

Imo wurde bei der Bank mit vorschüssig gerechnet und Worf mit nachschüssig, wenn ich mich nicht irre.

€: damn 2late

Quoted

Original von [pG]fire_de

Quoted

Original von CID_God_at
Jo stimmt allerdings woher kommt dann die Differenz zu der Rechnung der Bank?

siehe Anhang

das ist der unterschied zwischen vorschüssiger und nachschüssiger rente. die formel dazu steht auch unter dem oben genanntem link http://de.wikipedia.org/wiki/Sparkassenformel

Ja, wobei ich die Formal nur übernommen hatte, um auf ein fehlerhaftes Minuszeichen in der geometrischen Reihe hinzuweisen.

Sie muss also (vorschüssig) lauten: 2600000*(1.1^30-1)/(1.1-1) * 1.1, nachschüssig lässt man den letzten Faktor einfach weg. Siehe wikipedia Rentenformeln.