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Du kannst alles auf das lineare Regressionsmodell zurückführen. Du musst die Variablen nur zuerst entsprechend transformieren. Dann den Intercept = 0 angeben (z.B. in R).

Um dir näher helfen zu können müsstest du sagen, was für Einflussvariablen du hast etc.. Bei nur einer Einflussvariable wäre die Kurve ja auch determenistisch gegeben...

Ansonsten gibt es auch die logistische Regression, die nie größer als 1 und kleiner als 0 wird, indem die Logodds betrachtet werden. http://de.wikipedia.org/wiki/Logistische_Regression
Ich denke das könnte die Lösung sein für dein Problem...

also du suchst funktion der form y = a + bx + cx² + dx³. Durch Trafo erhälst du lineares Modell der Form y = a + b*x1+c*x2+d*x3 + e (Fehlervektor). Dafür musst du halt z.b. die 3.wurzel von x berechnen für die einzelnen Werte.

Wir haben jetzt ein lineares Modell der Form Y=X*beta + e.

beta = (a b c d)'
X = ("Matrix mit den Einträgen der Beobachtungen")

Nebenbedingung ist B*beta = (0 1).
mit B = (1 0 0 0)
( 0 1 1 1)
Dann geht es scheinbar mit der Lagrange-Methode weiter, die kenne ich aber nicht...such mal im Internet.
schau mal hier auf seite 27:
http://www.google.de/url?sa=t&source=web…mfdd1qvis86TSfg

habt ihr an der Uni keine Matlab Lizenz? Mit der Optimization Toolbox kannst du auch nichtlineare Optimierungsprobleme mit Nebenbedingungen lösen. Zu mal du dann nichts selber implementieren musst.

Edit: Ich nehme die Gefahr auf mich, dass Worf mich jetzt gleich aufhängt

hehe nee. TracK scheint sowieso nicht so recht zu wissen, was er eigentlich will - da kann er sich eine für sich befriedigende Lösung so zusammenbasteln.

@Icedragon: Man kann nicht "alles" auf das lineare Modell zurückführen , aber natürlich die von dir beschriebene polynomielle Regression. Ansonsten braucht er dann wohl noch Nebenbedingungen oder muss sich was überlegen, dass seine Anforderungen via Konstruktion erfüllt sind.
Lagrange-Methode ist einfach die normale Optimierung unter Nebenbedingungen mittels Lagrange-Multiplikatoren, d.h. du leitest den kleinste-Quadrate-Schätzer noch einmal unter Einhaltung der Nebenbedingungen her.

Wenn man die Nebenbedingungen als lineare Restriktionen an den Parametervektor (hier dann: Koeffizienten an kubisches Polynom) gestalten kann, dann wird das ganze auch sehr einfach. Wenn nicht, dann linearisiert man die Nebenbedingungen lokal, d.h. man schaut sich den Gradienten an. Diese lokal linearisierte Nebenbedingung muss dann lokal zutreffen - so in etwa die Heuristik für das, wan man ausrechnet.

Zitat von »AtroX_Worf«

@Icedragon: Man kann nicht "alles" auf das lineare Modell zurückführen , aber natürlich die von dir beschriebene polynomielle Regression. Ansonsten braucht er dann wohl noch Nebenbedingungen oder muss sich was überlegen, dass seine Anforderungen via Konstruktion erfüllt sind.
Lagrange-Methode ist einfach die normale Optimierung unter Nebenbedingungen mittels Lagrange-Multiplikatoren, d.h. du leitest den kleinste-Quadrate-Schätzer noch einmal unter Einhaltung der Nebenbedingungen her.

Wenn man die Nebenbedingungen als lineare Restriktionen an den Parametervektor (hier dann: Koeffizienten an kubisches Polynom) gestalten kann, dann wird das ganze auch sehr einfach. Wenn nicht, dann linearisiert man die Nebenbedingungen lokal, d.h. man schaut sich den Gradienten an. Diese lokal linearisierte Nebenbedingung muss dann lokal zutreffen - so in etwa die Heuristik für das, wan man ausrechnet.

Das ist mir klar, war flapsig und unkorrekt ausgedrückt^^

War mir auch klar, deswegen der Smiley. Wollte es nur trotzdem berichtigen, eben für alle, denen es nicht klar ist.