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Wahrscheinlichkeitsrechnung - Kombinatorik

Event

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31

18.04.2010, 01:18

Wie auch immer, sorry dass ich die Fragestellung falsch (bzw. nicht vollständig) angegeben habe, wird nicht mehr vorkommen.

Vielen Dank für die Lösung! Hab noch ein paar Fragen bzgl. dieser Thematik, aber dazu später!

thx! :)

AtroX_Worf

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32

18.04.2010, 02:53

Zitat

Original von kOa_Master
lol worf, du bist manchmal so peinlich klugscheisserisch, lass das doch einfach. wo sind da deine soft skills? :P

Ich habe nie behauptet, dass ich welche hätte. :P

Aber wenn Event es nicht mal schafft die Aufgabenstellung ordentlich reinzuschreiben, dann beantworte ich halt seine Frage so genau bzw. pedantisch wie möglich, d.h. wortwörtlich. Wenn er es anders will, muss er einen Kontext herstellen. Es ist ja ok etwas nicht zu verstehen, aber dann muss man wenigstens vernünftig fragen können.

Außerdem wurde die Aufgabe doch so erst interessant, weil dann auch ne halbwegs schöne Lösung rauskam und man etwas damit machen konnte. Das Thema war ja bei der schlechten Aufgabenbeschreibung nicht mehr wirklich, was ursprünglich gemeint war, sondern was man aus der Aufgabenstellung machen kann.

Silverwolf_Tot

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33

18.04.2010, 07:45

Zitat

Original von _EA_Dúnedain

Zitat

Original von kOa_Master
lol worf, du bist manchmal so peinlich klugscheisserisch, lass das doch einfach. wo sind da deine soft skills? :P


Dass er ein Klugscheisser ist, steht so nirgends, das ist nur eine Annahme, die erst bewiesen werden muss. :P


Für eine erste grundlegende Analyse dürfte die Datensammlung im Masters vollkommen ausreichend sein. :P

Event

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34

18.04.2010, 13:26

Ok sorry nochmal und hier die nächste Frage, natürlich mit vollständiger Angabe ;) ist wohl ganz einfach, aber ich blick die Regel da nicht durch.

Aufgabe:
Angenommen, vor Ihnen liegen vier verschiedenfarbige Lose.
Wie viele Möglichkeiten der Auswahl von zwei Losen aus diesen vier Losen gibt es 1) ohne Berücksichtigung der Reihenfolge, 2) mit Berücksichtigung der Reihenfolge?

Lösungen:
1) 6, 2) 12

Wie ich nun auf die 6 komme ist mir bewusst, ich rechne 4 nCr 2. Aber wie muss ich rechnen um auf die 12 zu kommen und wie ist da die Regel, wenn man mit Berücksichtigung und ohne Berücksichtigung rechnet?

Vielen Dank im Voraus

AtroX_Worf

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35

18.04.2010, 13:32

2)
Du greifst einmal in die Urne und ziehst ein Los, dafür gibt es 4 Möglichkeiten. Dann greifst du nochmal rein und ziehst das zweite Los, es gibt noch 3 Möglichkeiten. Insgesamt gibt es also 4*3 Möglichkeiten.

Indem du zweimal hintereinander reingreifst und jeweils nur eine Kugel rausnimmst anstatt einmal reinzugreifen und zwei Kugeln zugleich rauszunehmen berücksichtigst du die Reihenfolge. Ziehst du zwei Kugeln gleichzeitig raus, hast du da natürlich keine Reihenfolge.

€dit: Wikipedia erklärt es ganz gut, lies ruhig den ganzen Artikel über Kombinatorik.

Dieser Beitrag wurde bereits 3 mal editiert, zuletzt von »AtroX_Worf« (18.04.2010, 13:37)

Lord Teddy

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36

18.04.2010, 13:35

stimmt genau. allgemein kann man auch sagen:

4!/(4-2)!

(= 4*3*2*1 / 2*1 = 4*3)

wobei 4 die totale anz. zahlen ist, und 2 die anzahl derjenigen, die du raus nimmst.

Event

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37

18.04.2010, 15:13

Danke, das hat mir schon mal bei einigen Beispielen geholfen.

Nun häng ich aber schon wieder, gott sei dank hab ich bald alles gelöst.

Folgender Sachverhalt:

Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass von 7 Kindern alle an einem anderen Wochentag geboren sind?

Ich komm einfach nicht drauf, bitte erneut um hilfe!

SenF_Toddi

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38

18.04.2010, 15:26

ich hätte gesagt 0,61%.

wenn das mit deiner musterlösung übereinstimmt, sag ich dir den weg ansonsten bin ich lieber still^^

Sylv3r

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39

18.04.2010, 15:29

hätte ich auch gesagt:

(7 / 7) * (6 / 7) * (5 / 7) * (4 / 7) * (3 / 7) * (2 / 7) * (1 / 7) * 100 = 0.611989902

nC_$kittle_

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40

18.04.2010, 15:30

ohne eine ahnung davon zu haben (1/7)^7 ?^^

edit: oke das vor mir von camper sieht besser aus :)

Dieser Beitrag wurde bereits 1 mal editiert, zuletzt von »nC_$kittle_« (18.04.2010, 15:31)

Event

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41

18.04.2010, 15:38

0.61 gerundet % stimmen, vielen dank leute!

Sylv3r

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42

18.04.2010, 15:40

Ich würde dir nur als Tipp geben bei diesen Wahrscheinlichkeitsaufgaben, wenn du sie nicht gleich auf Anhieb verstehst dir immer so ein Baumdiagramm zu zeichnen, es hilft wirklich.

Event

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43

18.04.2010, 15:57

Mach ich, aber hilft halt leider auch nicht immer.

Wie groß ist die Warhscheinlichkeit, dass mindestens eines der Kinder an einem Sonntag geboren ist?

Lösung 66 %.

Ich hab nun zig solcher Beispiele mit Mindestens, also Gegenwahrscheinlichkeit gelöst und hier häng ich trotzdem, wo ist da der Hund begraben?

_EA_Dúnedain

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44

18.04.2010, 16:01

Wenn so Aufgaben kommen mit mindestens einer ... dann rechnet man das am einfachsten mit der Gegenwahrscheinlichkeit aus. Sprich: Keiner hat an einem Sonntag Geburtstag.

(günstige Tage folglich 7 - Sonntag also 6; mögliche Tage 7 --> 6/7 ^ Anzahl Kinder)

P[!A]= (6/7)^7=0.3399....
--> P[A] = 1- P[!A]= 1- 0.3399 = 0.66 = 66%

Dieser Beitrag wurde bereits 1 mal editiert, zuletzt von »_EA_Dúnedain« (18.04.2010, 16:03)

Sylv3r

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45

18.04.2010, 16:10

Oder man addiert alle Pfade seines Baumdiagramms, die zu dem richtigen Ergebnis führen.(Einfach nur mehr zu rechnen.)


(1 / 7) + ((6 / 7) * (1 / 7)) + (((6 / 7)^2) * (1 / 7)) + (((6 / 7)^3) * (1 / 7)) + (((6 / 7)^4) * (1 / 7)) + (((6 / 7)^5) * (1 / 7)) + (((6 / 7)^6) * (1 / 7)) = 0.660083323

kOa_Maglor

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46

18.04.2010, 16:14

Hätte da auch mal ein Problem mit ner Stochastikaufgabe. Komm bei der Teilaufgabe 2.2 einfach nicht auf den richtigen Ansatz.
Aufgabenstellung befindet sich im Anhang, da mir das abtippen zu viel Arbeit war^^.
»kOa_Maglor« hat folgende Datei angehängt:
  • stochastik.jpg (525,77 kB - 329 mal heruntergeladen - zuletzt: 31.01.2024, 13:47)

Event

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47

18.04.2010, 16:41

Eine gute und eine schlechte Nachricht.
Die gute: Bald seid ihr mich los, weil ich nur noch 1 größeres Beispiel lösen muss (von 9)

Die schlechte: Ich hab wieder eine Frage

Aufgabe:
Statistisch gesehen gurten sich ca. 85 % aller Autofahrer regelmäßig (also auch für "kurz" Fahrten) an. Angenommen, die Polizei konotrolliert an der Kinoeinfahrt die Einhaltung der Gurtenanlagepflicht.

Mit welcher Wahrscheinlichkeit sind in fünf kontrollierten Fahrzeugen
1) alle Fahrer angegurtet - hab ich erledigt
2) genau drei Fahrer angegurtet - hab ich erledigt
3) die ersten drei kontrollieren Fahrer angegurtet - brauch ich. Mit euler komm ich zwar auf das richtige ergebnis, ich brauch aber den anderen Weg. Lösung 1.38 %
4) mindestens einer nicht angegurtet - erledigt
5) mehr Fahrer angegurtet als nicht angegurtet - keinen Plan wie ich das rechnen soll, kam bisher noch nie vor, finde ich auch in den büchern nicht.

bin am verzweifeln bei 3 und 5

royd

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18.04.2010, 17:19

3) 0,85 * 0,85 * 0,85 * 0,15 * 0,15?!

5) da braucht man doch diese tabelle, die die wahrscheinlichkeiten für 3 x 0,15 aus 5 + 4 x 0,15 aus 5 + 5 * 0,15 aus 5 angibt?! tafelwerk oder so

AtroX_Worf

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49

18.04.2010, 17:26

Zitat

Original von Event
Aufgabe:
Statistisch gesehen gurten sich ca. 85 % aller Autofahrer regelmäßig (also auch für "kurz" Fahrten) an. Angenommen, die Polizei konotrolliert an der Kinoeinfahrt die Einhaltung der Gurtenanlagepflicht.

Mit welcher Wahrscheinlichkeit sind in fünf kontrollierten Fahrzeugen
3) die ersten drei kontrollieren Fahrer angegurtet
- brauch ich. Mit euler komm ich zwar auf das richtige ergebnis, ich brauch aber den anderen Weg. Lösung 1.38 %

Was ist in diesem Zusammenhang "Euler"? Es ist 0.85^3*(1-0.85)^2.
(wie dyor schon sagt)

Zitat

Original von Event
5) mehr Fahrer angegurtet als nicht angegurtet
- keinen Plan wie ich das rechnen soll, kam bisher noch nie vor, finde ich auch in den büchern nicht.

Binomialverteilung aufsummieren 0 bis 2 Erfolge.

Sylv3r

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50

18.04.2010, 17:36

Fehlt bei Aufgabe 3 nicht ein "nur"? Da nach dieser Aufgabenstellung egal wäre, ob die darauf folgenden Fahrer angegurtet sind oder nicht.

Dieser Beitrag wurde bereits 1 mal editiert, zuletzt von »Sylv3r« (18.04.2010, 17:37)

_EA_Dúnedain

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18.04.2010, 17:42

Zitat

Original von asdasadasd123
Fehlt bei Aufgabe 3 nicht ein "nur"? Da nach dieser Aufgabenstellung egal wäre, ob die darauf folgenden Fahrer angegurtet sind oder nicht.


Nein Martin.

nC_$kittle_

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18.04.2010, 17:44

weils völlig egal ist ob der 4. bzw 5. angegurtet ist

jens

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18.04.2010, 17:45

dann wär das ergebnis aber falsch

nC_$kittle_

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18.04.2010, 17:47

jo dann ist es falsch wenn die aufgabenstellung so ist^^

Sylv3r

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56

18.04.2010, 17:48

die ~1.3% geben aber die Wahrscheinlichkeit an, dass die ersten 3 angegurtet sind, aber die folgenden 2 NICHT.

nC_$kittle_

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57

18.04.2010, 17:55

und woher stammt die "richtige" Lösung? ist die bei der Aufgabe mit angegeben?

Event

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58

18.04.2010, 18:45

ok vielen dank allen!

Ja die lösungen sind angegeben!

AtroX_Worf

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20.04.2010, 01:28

Zitat

Original von kOa_Maglor
Hätte da auch mal ein Problem mit ner Stochastikaufgabe. Komm bei der Teilaufgabe 2.2 einfach nicht auf den richtigen Ansatz.
Aufgabenstellung befindet sich im Anhang, da mir das abtippen zu viel Arbeit war^^.

Zufallsvariable T ~ N(30, 4.75)

2.1)
P(T in [24, 36]) = P(T < 36) - P(T < 24) = Phi[(36-30)/4.75] - Phi[(24-30)/4.75],
denn Z = (T-mu)/sigma, Z ~ N(0,1) => Phi(z) ist Verteilungsfunktion der Standardnormalverteilung N(0,1).
Zwischenrechnung: (36-30)/4.75 = (+/- 6)/(19/4) = +/- 24/19
P(T in [24, 36]) = Phi[24/19] - Phi[-24/19] = Phi[24/19] - (1 - Phi[24/19]) = 2*Phi[24/19] - 1 = erf[(19/12)*sqrt(2)] = 0.7935 (gerundet)

2.2)
Gesucht ist das Quantil der Normalverteilung N(30, 4.75), so dass die Wahrscheinlichkeit 1 - 1/180 ist.
Sei z das gesuchte Quantil der Standardnormalverteilung, d.h. z = (Phi^-1)(1-1/180) = - (Phi^-1)(1/180) = 2. 5392 (gerundet, aus Tabelle eines von beiden nehmen).
Transformiere die standardnormalverteilte Zufallsvariable wieder auf die ursprüngliche Normalverteilung. Wenn Z = (T-mu)/sigma, dann ist T = Z*sigma + mu, d.h. das entsprechende Quantil ist t = z*(19/4) + 30 = 42.061 (gerundet). Plant der Schüler also 42.061 min für seine Fahrt ein, so wird diese Zeit nur mit einer Wahrscheinlichkeit von 1/180 überschritten. Wir haben ausgerechnet, dass mit einer Wahrscheinlichkeit von 1 - 1/180 die Zufallsvariable T < 42.061 ist, also P(T < 42.061) = 1 - 1/180.

Event

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60

20.04.2010, 12:44

Viel Dank allen, Arbeit ziemlich gut überstanden!