MastersForum

beim 2ten fall kommt der schraege ball viel schneller zurueck, da seine vertikale geshwindigkeit viel geringer ist! laesst sich leicht mit s(t)=s0+v0*t+0,5gt^2 berechnen (alles vertikale richtung, dinge wie umstroemung usw vernachlaessigt)

btw ist es unmoeglich 2 baelle mit verschiedenen winkeln und gleicher gesamtgeshwindigkeit abzuschiessen, dass sie nach gleicher zeit ihren hoechsten punkt erreichen.

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Original von OLV_teh_pwnage_
btw ist es unmoeglich 2 baelle mit verschiedenen winkeln und gleicher gesamtgeshwindigkeit abzuschiessen, dass sie nach gleicher zeit ihren hoechsten punkt erreichen.

Die Frage war aber nicht, ob man sie mit gleicher Geschwindigkeit abschießt oder nicht.

Die Dichte der Luft wird ja kontinuierlich größer, je näher man der Oberfläche kommt. Wenn der Ball nicht gerade runter fliegt, müsste dadurch doch ein Drall entstehen, oder?

Da es Luftwiederstand gibt, ist die Reibung eines Balls mit Drall mit der Luft anders als eines Balls ohne Drall, weil es bei der Reibung doch auf die Beschleunigung der Luftatom bzw. des Balls bei einem Zusammenstoß ankommt.

Jetzt weiß ich nicht, wie man in der Physik Richtungen definiert. imho müsste sich der Drall in die gleiche Richtung des Balls entwickeln, d.h. ein nach links fliegender Ball müsste auch linksdrehen sein, weil er "unten" stärker gebremst wird.
Die Luftatome stoßen aus allen Winklen an die Balloberfläche, durch den Drall werden sie aber nicht einfach nur reflektiert, sondern haben "vor" dem Ball (in Bewegungsrichtung des Balls) die Tendenz eher vor bzw. unter diesem zu gelangen und "hinter" dem Ball eher die Tendenz hinter bzw. über ihn zu gelangen. So müsste die Luftdichtte doch unter dem Ball etwas mehr zunehmen, was den leichten Auftrieb bescheren und zudem den Drall auch verstärken müsste.

So hatte ichs mir zumindest in meinem vorletzten Posting gedacht. Ich weiß nicht, wie modellabhängig meine Resultate bzgl. der Annahmen sind. Ich habe mir ein 2-dim Querschnitt des Balls vorgestellt und die Luftatome (als Kugeln, oder über die Atomform gemittelt) sich nach einer 2-dim brownschen Bewegung bewegen lassen und ansonsten Symmetrieüberlegungen benutzt.

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Original von plexiq
Jetzt interessierts mich aber *g* Evtl kann einer der Physiker erklären wo bei meinem Gedankengang der Haken liegt:

Wir betrachten die beiden Kugeln und nehmen an dass sie zu dem betrachteten Zeitpunkt die gleiche Fallgeschwindigkeit v_f haben.

Kugel A fällt nur gerade hinunter, Kugel B bewegt sich zusätzlich mit einer horizontalen Geschwindigkeit v_h.

Kraft die bei Kugel A wegen Luftwiderstand entgegengesetzt zur Fallrichtung wirkt einfach per:
http://de.wikipedia.org/wiki/Winddruck#Definition

Für Kugel B addieren wir zuerst die beiden Vektoren für v_f & v_h, berechnen dann die Kraft die entgegengesetzt zu dieser Bewegungsrichtung durch den Luftwiderstand wirkt. Dann berechnen wir den "vertikalen Anteil" dieser Kraft, der entgegengesetzt zu v_f wirkt? (Stimmt so?)

Da die Kraft durch Luftwiderstand proportional zu v² steigt, ist der vertikale Anteil der bremsenden Kraft größer wenn wir zusätzlich eine horizontale bewegung haben? (!)

Wo scheiterts?

stimmt, du hast natürlich recht.
die überlagerten geschwindigkeiten gehen nicht mehr

kommt natürlich dann draufan, wie du das ganze rechnest und da könntest du dann mit stokes (widerstand proportional zur geschwindigkeit) oder halt newton (quadratische abhängigkeit)

für den zweiten fall ergibt sich dann also korrekterweise eine deutlich andere kurve und ein anderes verhalten, dein einwand ist berechtigt.

für den freien fall geht das ja noch, aber einen waagrechten fall mit Vx und Vy...
die diffgleichung dann zu lösen...naja hf^^ geht ja sowieso nur noch numerisch

WM Ball im Windkanal

Unglaubliche These: Der Professor hat recht

(Anmerkung: nur die beiden letzten Minuten sind interessant!)

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Original von AtroX_Worf

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Original von OLV_teh_pwnage_
btw ist es unmoeglich 2 baelle mit verschiedenen winkeln und gleicher gesamtgeshwindigkeit abzuschiessen, dass sie nach gleicher zeit ihren hoechsten punkt erreichen.

Die Frage war aber nicht, ob man sie mit gleicher Geschwindigkeit abschießt oder nicht.

Die Dichte der Luft wird ja kontinuierlich größer, je näher man der Oberfläche kommt. Wenn der Ball nicht gerade runter fliegt, müsste dadurch doch ein Drall entstehen, oder?

ich denke mal bei der frage kann man davon ausgehen, dass es sich um baugleiche wurfmaschinen handelt, die den baellen logischerweise die gleiche startenergie geben, ansonsten macht die frage fuer mich keinen sinn

in der theorie hast du vermutlich recht, aber selbst wenn man luftstroemungen, druckunterschiede usw vernachlaessigt ist der dichteunterschied auf eine ballhoehe(sofern es nicht gerade ein heissluftballon ist) wohl kaum messbar

imho hat Fire erklärt, dass die Fragen doch anders gemeint waren und dann ist es ja gerade Teil einer erweiterten Antwort zu untersuchen, wie mehr Einflußfaktoren das Ergebnis verändern.

Ich glaube in der Realität wird der Drall sehr von irgendwelchen Imperfektionen dominiert, die Naht des Balls, kleine Partikel in der Luft etc., welche die im Video beschriebenen chaotischen Wirbel erzeugen und keine genaue Aussage ermöglichen. Aber trotzdem kann man entscheiden, welcher Ball eher unten ankommen wird.

Ich denke gerade im zweiten Fall, macht der hier angenommene minimale Winkelunterschied im Verhältnis zum Ball, sowie die geringe Höhe (damit auch geringe Geschwindigkeit) keinen wirklich großen Unterschied in den beiden Fallvorgängen, sodass ich schon erwarten würde, dass es wesentlich wahrscheinlicher ist, dass der schräg abgeschossene Ball eher unten ankommt.
Wird ein Fussball im geschlossenen Raumbenutzt, so ist man schon nah an den Idealbedingungen.


Natürlich kommt das auf die Nebenbedingungen an:
Fussball oder Tischtennisball oder Federball
drinnen oder draussen, windstill oder stürmisch



ich denke das Beispiel mit den Flugzeug ist relativ eindeutig, was nicht heißt, dass es unmöglich ist, dass der Ball aus dem Heißluftballon langsamer unten ankommt, aber doch relativ unwahrscheinlich!

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Original von Dr. Poxxx
Ich denke gerade im zweiten Fall, macht der hier angenommene minimale Winkelunterschied im Verhältnis zum Ball, sowie die geringe Höhe (damit auch geringe Geschwindigkeit) keinen wirklich großen Unterschied in den beiden Fallvorgängen, sodass ich schon erwarten würde, dass es wesentlich wahrscheinlicher ist, dass der schräg abgeschossene Ball eher unten ankommt.

wtf "minimale Winkelunterschied"??

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Original von [pG]fire_de
2. Fall:
Wir haben ein Maschine, welche Bälle aus dem Boden herausschießen kann. Einmal wird ein Ball senkrecht nach oben geschossen und hat seinen höchsten Punkt bei 1,001 Metern.
Aus der anderen Maschine wird der Ball mit einem Winkel von 0,001 Grad heraus geschossen und erreicht seinen höchsten Punkt bei 1 Meter.
Welcher Ball kommt zuerst auf dem Boden an?

Einmal wird der Ball senkrecht, d.h. mit einem Winkel von 90° abgeschossen, das andere mal fast waagerecht mit einem Winkel von nur 0,001°, d.h. mit einer extrem weiten horizontalen Bewegung im Vergleich zur vertikalen. Wenn irgendwann einmal die Umwelteinflüsse das Ergebnis dominieren, dann doch bei diesem Experiment!

Man nimmt den Winkel im Vergleich zum Boden. Das macht ja auch am meisten Sinn, wieso noch eine zusätzliche Achse benutzen, wenn ich schon eine, mit dem Erdboden, fest vorgegeben habe?

Der Sinn von Fires Frage war ja auch nicht, die erdkrümmung mit einzubeziehen. Dann würde vielleicht eine Achse durch den Erdmittelpunkt Sinn machen, wobei ich wohl trotzdem noch die Oberfläche als Bezug nehmen würde.

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Original von AtroX_Worf
Einmal wird der Ball senkrecht, d.h. mit einem Winkel von 90° abgeschossen, das andere mal fast waagerecht mit einem Winkel von nur 0,001°, d.h. mit einer extrem weiten horizontalen Bewegung im Vergleich zur vertikalen. W

ka wie mathematiker ihre winkel definieren, aber physiker machen das zum lot hin, also wäre es tatsächlich nur ein minimaler unterschied.

^ agree mit Worf

Die 2) Frage ist imo einfach nur als "Extremfall" von 1) gedacht. Also die 0,001° sind als Winkel zur Waagerechten zu verstehen, so dass wir eine extrem flache Flugkurve mit sehr hoher waagerechter Geschwindigkeit bekommen. [Winkel zum Lot macht überhaupt keinen Sinn als Fragestellung.]

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Original von AtroX_Worf

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Original von [pG]fire_de
2. Fall:
Wir haben ein Maschine, welche Bälle aus dem Boden herausschießen kann. Einmal wird ein Ball senkrecht nach oben geschossen und hat seinen höchsten Punkt bei 1,001 Metern.
Aus der anderen Maschine wird der Ball mit einem Winkel von 0,001 Grad heraus geschossen und erreicht seinen höchsten Punkt bei 1 Meter.
Welcher Ball kommt zuerst auf dem Boden an?

Einmal wird der Ball senkrecht, d.h. mit einem Winkel von 90° abgeschossen, das andere mal fast waagerecht mit einem Winkel von nur 0,001°, d.h. mit einer extrem weiten horizontalen Bewegung im Vergleich zur vertikalen. Wenn irgendwann einmal die Umwelteinflüsse das Ergebnis dominieren, dann doch bei diesem Experiment!

Man nimmt den Winkel im Vergleich zum Boden. Das macht ja auch am meisten Sinn, wieso noch eine zusätzliche Achse benutzen, wenn ich schon eine, mit dem Erdboden, fest vorgegeben habe?

Der Sinn von Fires Frage war ja auch nicht, die erdkrümmung mit einzubeziehen. Dann würde vielleicht eine Achse durch den Erdmittelpunkt Sinn machen, wobei ich wohl trotzdem noch die Oberfläche als Bezug nehmen würde.

vielleicht versteh ich nicht was ihr hier diskutieren wollt, aber der fall muss jedem einleuchten, der ein bisschen physik-verständnis hat!?!
es wirkt nur eine einzige kraft und das ist die erdanziehung.
da sollte jeder drauf kommen, dass ein ball der aus 1m höhe schneller am boden ist, als aus 1001m höhe. da der ball eh "nur" 1001m hoch kommt beim senkrechten abwurf, wird er sowieso das schwerefeld der erde nicht verlassen können. egal wie schnell er ist.

Sigh, es sind ziemlich sicher 0.001° zur Waagerechten als Winkel, und 1.001m (ie 1 meter 1mm) gemeint. Es is praktisch die selbe Fragestellung wie 1).

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Original von jens

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Original von AtroX_Worf
Einmal wird der Ball senkrecht, d.h. mit einem Winkel von 90° abgeschossen, das andere mal fast waagerecht mit einem Winkel von nur 0,001°, d.h. mit einer extrem weiten horizontalen Bewegung im Vergleich zur vertikalen.

ka wie mathematiker ihre winkel definieren, aber physiker machen das zum lot hin, also wäre es tatsächlich nur ein minimaler unterschied.

wtf echt? Aber dann funktioniert dies doch nur, wenn es eine (Gravitations)kraft gibt.

Mathematiker bestimmen den Winkel normalerweise so, wie in der Polarkoordinatendarstellung einer komplexen Zahl, wenn man den Bezug meint.

Oder allgemeiner wird der Winkel mittels des Skalarproduktes gemessen via <x,y> = |x|*|y|*cos(w), siehe Cauchy-Schwarz-Ungleichung.
€dit:

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Original von kOa_Master
es wirkt nur eine einzige kraft und das ist die erdanziehung.
da sollte jeder drauf kommen, dass ein ball der aus 1m höhe schneller am boden ist, als aus 1001m höhe. da der ball eh "nur" 1001m hoch kommt beim senkrechten abwurf, wird er sowieso das schwerefeld der erde nicht verlassen können. egal wie schnell er ist.

Komma vergessen? Und was willst du mir dem Schwerefeld, wo ist da der Bezug zu meinem Posting?

Und das nur eine Kraft, die Gravitationskraft, wirkt, macht die Fragestellung ja recht trivial und dies wurde in den ersten 3 Postings dieses Threads schon beantwortet. Jetzt gehts ja darum, wie sich die Bälle verhalten wenn man weitere Einflussgrößen betrachtet. Dann macht die genaue Fragestellung auch einen Unterschied.

Ich hatte es auch eher als Analogon zur Frage 1 aufgefasst, dass wieder eine sehr hohe waagerechte Geschwindigkeit der Unterschied sein sollte.

jens, scheissegal wie sies tun, wenn du die frage von fire durchliest, dann müsste die fragestellung auch dir völlig klar sein!?

@worf: naja "rein theoretisch" wärs ja möglich, den ball mit einer solch hohen geschwindigkeit abzuschiessen, dass er nicht mehr zurückkommt. aber ich versteh nicht, was du hier überhaupt noch anzweifeln möchtest an der ganzen antwort bzw. was es noch zu diskutieren gibt?

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Original von kOa_Master
@worf: naja "rein theoretisch" wärs ja möglich, den ball mit einer solch hohen geschwindigkeit abzuschiessen, dass er nicht mehr zurückkommt. aber ich versteh nicht, was du hier überhaupt noch anzweifeln möchtest an der ganzen antwort bzw. was es noch zu diskutieren gibt?

Aktuell gings doch zuletzt darum, was bei einer Betrachtung ohne Erdkrümmung (d.h. konstate Gravitationskraft horizontal) mit den Bällen geschiet, wenn man auch den Luftwiederstand zusätzlich berücksichtigt.
Meinetwegen nimm Frage 1 an, die ist eindeutig gestellt.

wie isn das wenn man nekanonenkugel oder projektil schießt? kommt das dann auch zur gleichen zeit auf, wie wenn ich gleichzeitig n ball fallen lasse ?

wtf ich habs auch als winkel zur senkrechten verstanden

zur horizontalen machts doch kein sinn.

und @worf in polarkoordinaten ist der winkel normalerweise zum lot definiert(3d zumindest):
da hier beim bild gut zu sehen zb.
http://de.wikipedia.org/wiki/Kugelkoordinaten


naja jetzt mal zur aufgabe zurück falls der winkel zur horizontalen gemeint ist: wenn beide gleichzeitig ihre höchsten punkte erreichen ist der fall klar. aber davon steht doch gar nichts.

damit der "schräge" ball 1m höhe erreicht braucht er eine viel grössere geschwindigkeit. die ist möglicherweise grösser als die maximale geschwindigkeit des balls( wegen luftwiderstand kann die geschwindigkeit nicht beliebig gross werden) somit könnte der ball viel stärker abgebremst werden als der andere ball. das abbremsen wirkt sich logischerweise auf x und y geschwindigkeit aus. somit braucht der ball länger um seine höhe zu erreichen.

allerdings hängt dann alles von der grösse des balls ab. naja keine zeit das jetzt genauer zu beschreiben, muss los^^

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Original von AtroX_Worf

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Original von kOa_Master
@worf: naja "rein theoretisch" wärs ja möglich, den ball mit einer solch hohen geschwindigkeit abzuschiessen, dass er nicht mehr zurückkommt. aber ich versteh nicht, was du hier überhaupt noch anzweifeln möchtest an der ganzen antwort bzw. was es noch zu diskutieren gibt?

Aktuell gings doch zuletzt darum, was bei einer Betrachtung ohne Erdkrümmung (d.h. konstate Gravitationskraft horizontal) mit den Bällen geschiet, wenn man auch den Luftwiederstand zusätzlich berücksichtigt.
Meinetwegen nimm Frage 1 an, die ist eindeutig gestellt.

ok gut, wenn ichs jetzt richtig verstanden habe willst du die einflüsse erdkrümmung und luftwiderstand vergleichen. das ist natürlich die spannendere frage, aber ich denke, dass dir das höchstens ein ballistiker grad so sagen kann.

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Original von Imp_eleven
zur horizontalen machts doch kein sinn.

Es macht natürlich auch Sinn, einzig die Fragestellung ist eine andere.

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Original von Imp_eleven
und @worf in polarkoordinaten ist der winkel normalerweise zum lot definiert(3d zumindest):
da hier beim bild gut zu sehen zb.
http://de.wikipedia.org/wiki/Kugelkoordinaten

Bei Kugelkoordinaten hat man 2 Winkel, hier war die Frage eher nach einem Winkel.
Generell gilt für hochdimensionale Polarkoordinaten, dass die Winkel von der Auszeichnung der Koordinatenachsen abhängen. Zuerst betrachtet man den Winkel zwischen Achse 1 und Achse 2, dann den Winkel zwischen Ebene (1,2) und Achse 3, dann den Winkel zwischen Hyperebene (1,2,3) und Achse 4 uswusf. Man muss also eine Reihenfolge der Koordinatenachsen wählen. Diese ist letztlich egal, aber sie bestimmt natürlich die Größe der einzelnen Winkel.

Der Winkel ist immer zwischen 2 Achsen, aber das entscheidende ist doch, was ein Winkel von 0° bzw. 90° bedeuten würde, und da bedeuten 0° eben keine Ausdehnung in diese Richtung und nicht etwa komplette Ausdehnung, d.h. gerade andersherum als du sagst. Es ist zwar eine Frage des Standpunkts, aber normal hält man die schon betrachteten Achsen fest und bestimmt in der neuen Dimension den Winkel auf diese... man geht nicht von der neuen Achse aus und dreht alle schon vorhanden so, dass es passt.

Im vorliegenden Fall ging es doch aber nur um einen Winkel, da halte ich die mathematische Konvention für Kreiskoodrinaten für am sinnvollsten:

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Original von Imp_eleven
damit der "schräge" ball 1m höhe erreicht braucht er eine viel grössere geschwindigkeit. die ist möglicherweise grösser als die maximale geschwindigkeit des balls( wegen luftwiderstand kann die geschwindigkeit nicht beliebig gross werden) somit könnte der ball viel stärker abgebremst werden als der andere ball. das abbremsen wirkt sich logischerweise auf x und y geschwindigkeit aus. somit braucht der ball länger um seine höhe zu erreichen.

Es gibt nur beim freien Fall eine Maximalgechwindigkeit. Ich kann theoretisch jedes Objekt mit einem genügend großen Impuls auf eine hohe Geschwindigkeit bringen. Ein Projektil erreicht ja auch nur beim Abfeuern Überschallgeschwindigkeit und nicht beim freien Fall zurück (glaube ich).

Dann sind die Antworten auf die Fragen natürlich von der Interetation dieser abhängig. Deswegen wurden in den ersten 3 Postings ja auch gesagt, dass man bei Frage 2 am besten den Zustand des freien Falls, analog zu Frage 1, vergleicht, d.h. wenn sich beide Bälle in ihrem Umkehrpunkt befinden.

Der Winkel in Aufgabe 2 macht keinen Unterschied, wenn ich nur Gravitation betrachte. Will ich andere Einflussgrößen berücksichtigen, dann ist ein möglichst extremer Winkel für die Anschauung doch viel schöner. Wenn die Frage 2 allerdings recht wörtlich gemeint war und es dem Fragesteller eher auf die zurückgelegte Strecke ankommt, dann wäre auch nur eine marginale Abweichung vom anderen Stoß denkbar.

Aber letztlich diskutieren wir ja jetzt weitere Fragen, die Fire so nicht beabsichtigt hatte. Dann ist es imho einfacher, einen sehr extremen Winkel bei Frage 2 anzunehmen, weil es die Argumentation auf die wesentlichen Unterschiede konzentriert.

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Original von kOa_Master
ok gut, wenn ichs jetzt richtig verstanden habe willst du die einflüsse erdkrümmung und luftwiderstand vergleichen. das ist natürlich die spannendere frage, aber ich denke, dass dir das höchstens ein ballistiker grad so sagen kann.

In einem ersten Schritt wollte ich den Einfluss des Luftwiederstands als mutmaßlich größte Einflussgröße nach der Gravitation alleine betrachten, d.h. ohne Erdkrümmung.

da sieht man den unterschied zwischen einem mathematiker und einem physiker...


€: und in welche richtung man den winkel nimmt is egal, die kugel is so oder so eher unten

Wie schaut es aus, wenn die Bälle ne starke Eigenrotation haben, wie wirkt die sich aus?

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Original von AtroX_Worf
Der Winkel in Aufgabe 2 macht keinen Unterschied, wenn ich nur Gravitation betrachte. Will ich andere Einflussgrößen berücksichtigen, dann ist ein möglichst extremer Winkel für die Anschauung doch viel schöner.

Das ist zwar richtig, hat aber mit der ursprünglichen Aufgabenstellung nichts mehr zu tun. Die Lösung der Aufgabe 2 mit den Parametern Höhe ca. 1m und minimaler Winkel (vom LOT natürlich) ist ziemlich eindeutig -> Aufgabe (praktisch) gelöst für diese Spezialfall.

Natürlich, wenn man jetzt allgemeinere Betrachtungen zum Einfluss des Luftwiderstandes machen möchte , dann ist dieses Beispiel ungeeignet. Also ändern wir die Parameter doch mal ab:
Und sagen: Wir schießen den Fussball senkrecht auf 1000 Meter (mit Luftwiderstand). Und beim anderen mal schießen wir ihn im 45° Winkel (dann ist auch egal, von wo man ihn anträgt) mit der gleichen Maschine weg. Müsste man nur noch noch nen realistischen Messwert für die Höhe haben.







Zur letzten Frage: Mit Eigenrotation soll laut der Videoquelle eine stabilere Flugbahn vorherschen, da sich weniger zufällige Wirbel bilden.

Zur Frage der Eigenrotation.... es ist lange her.... aber ich erinnere mich an Versuche zur Präzession..... da war was mit Kräften und Vektoren..... ich erinnere mich leider nur rudimentär und krieg es so überhaupt nicht mehr zusammen.
Hat das nicht noch mehr Einfluß auf die Flugbahn als bloß die Vermeidung von zufälligen Verwirbelungen, wenn der Ball eine starke Eigenrotation hat?

Zur Entschuldigung falls ich komplett daneben liege, ich hatte als Chemikerin Physik nur als Nebenfach und speziell diesen Versuch habe ich gehaßt....

Hm, ich bin auch kein Spezialist auf dem Gebiet, glaube aber zu wissen, dass wenn du Backspin hast dann hast du mehr Auftrieb und wenn du Topspin hast, dann hast du mehr Abtrieb. Ich denke links und rechts verhält sich das ähnlich.
Ungenau gesagtr, sind die Verwirbelungen dann halt nicht mehr örtlich (wie im Video links oder rechts) zufällig, sondern vermehrt links,rechts,oben, unten je nach Flugrichtung und Rotationsrichtung.

einflussfaktoren pipapo, es weiss jedes kleine kind, dass ein flach geschossener fussball schneller am boden ist, wie ein steil geschossener

hat halt garnichts mit der frage zu tun^^

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Original von OLV_teh_pwnage_
einflussfaktoren pipapo, es weiss jedes kleine kind, dass ein flach geschossener fussball schneller am boden ist, wie ein steil geschossener

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Original von jens
hat halt garnichts mit der frage zu tun^^

Und vor allem wurde dies auch schon von mir beantwortet.

selfpwnage ^^

Zusammenfassendes Fazit des Threads: Fire ist ein Lügner.

Beweis:

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Original von [pG]fire_de
Werde nicht bekannt gegeben auf was ich selber gesetzt habe.

sry, ich les halt nicht alles^^

mal zur klaerung.. waere folgendes eine aequivalente fragestellung:

zuerst wird ein ball senkrecht in die luft gschossen, sodass er seinen hoechsten punkt bei 1000m erreicht. dann wird die vorrichtung schraeg gestellt, dass der ball seinen hoechsten punkt bei 1m erreicht. Welche Flugdauer ist kuerzer?


wenn naemlich der 0.0001gradwinkel und die hoehe fix sind, und nicht die startenergie, dann ist die frage nicht so trivial