MastersForum

Man kann halt in der Mathematik nicht erwarten, dass man etwas nicht versteht und dann kommt ein Beispiel und es macht "bing". Viel mehr ist es so, dass man sich die Theorie anschaut und an einem Beispiel dann mitverfolgen kann, ob das, was man sich denkt, denn nun auch wirklich passt. Wenn man den Stoff verstanden hat, versteht man auch die Beispiele. Wenn man den Stoff gar nicht verstanden hat, versteht man die Beispiele auch nicht wirklich. Wäre ja auch irgendwie paradox, wenn es so wäre.


Zumindest sind das so die Eindrücke, die ich gewonnen habe. Und ich finde diesmal gar nicht mal so seltsam, was Worf geschrieben hat. Immerhin hat er nur Wörter benutzt, die jeder kennt.

Zitat

Original von kOa_Borgg
Tja, leider wissen das wohl nur wenige Mathe Profs. Bei uns sah das immer so aus... "Ich hab hier ein sehr schönes anschauliches Beispiel. Im n-dimensionalen Raum sei.... ". Unsere Professorin kam nie mit "anschaulichen" Beispielen in 2 oder 3D.

Das hatte uns im 1. Semester auch geschockt. Lineare Algebra 1 und der Porf meinte: "Machen wir mal ein Beispiel: nehmen wir den K^n. Aber keine Angst, gleich wirds wieder absrakter..."

Damals kam uns der K^n auch ziemlich abstrakt vor, aber jetzt sieht man, dass ein "ganz normaler" Vektorraum wirklich ein einfaches Beispiel ist, der keine exotischere Struktur hat und dem man den Vektorraum gleich ansieht.

Das war kein Beispiel für die Anschauung, aber da unterscheidet man jetzt nicht so richtig zwischen IR^2, IR^3 oder IR^n. Meistens spricht man von IR^n und hat dann eine 2-dim bzw. 3-dim Anschauung. Man kann sich auch sehr gut unendlich-dim Vektorräume vorstellen, ich finde sogar viel leichter als viele andere mathematische Objekte.
Ich habe beispielsweise praktisch keine Vorstellung im mathematischen Bereich der Algebra, bin deswegen da auch nicht besonders gut bzw. vertiefe es nicht. Vielleicht kommt die Vorstellung, wenn man dazu Vorlesungen hört, aber ich bewege mich lieber in einem Bereich, wo ich eine gute Vorstellung habe und diese benutzen kann.

Wir können ja mal grundlegende Anschauungen zusammentragen.
Wie stellst du dir beispielsweise eine Matrix vor? Ich meine jetzt nicht nen großes Rechteck mit Zahlen, sondern was deine Anschauung von dem ist, was die Matrix macht.

Zitat

Original von plizzz
Wenn man den Stoff verstanden hat, versteht man auch die Beispiele. Wenn man den Stoff gar nicht verstanden hat, versteht man die Beispiele auch nicht wirklich.

gegenbeispiel : mathematik lehrbuch für ökonomen von opitz

das fing immer an mit irgendwelchen mathematischen erklärungen, und hinterher kam ein beispiel. immer nur durch die beispiele wurde mir klar, worum es eigentlich geht. ich kann micht nicht an einen einzigen fall erinnern, wo ich die theorie vorher verstanden hätte.

Zitat

Original von kOa_Borgg
Unsere Professorin kam nie mit "anschaulichen" Beispielen in 2 oder 3D.

Weil anschaulich ja auch nicht graphisch anschaulich heißen muss, sondern für Mathematiker eher rechnerisch anschaulich gemeint ist.
Btw, bin jetzt Dipl.-Math.

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Original von GEC|Napo
Btw, bin jetzt Dipl.-Math.

GRATZ!

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Original von GEC|Napo
Btw, bin jetzt Dipl.-Math.

Glückwunsch!

@topic: dass nicht-Mathematiker die Definition der Poircare-Vermutung nicht verstehen, hat nichts mit der höheren Intelligenz der Mathematiker zu tun. Es handelt sich einfach um eine Aneinanderreihung von Fachbegriffen, die alle eine ganz spezielle Bedeutung haben. Das ist in der Medizin, Geografie und beim Age spielen genau das gleiche.

mathematiker haben aber wirklich einen höheren iq als pädagogen oder so

Zitat

Original von AtroX_Worf
Wir können ja mal grundlegende Anschauungen zusammentragen.
Wie stellst du dir beispielsweise eine Matrix vor? Ich meine jetzt nicht nen großes Rechteck mit Zahlen, sondern was deine Anschauung von dem ist, was die Matrix macht.

beschäftige mich hauptsächlich mit mathematischer optimierung und da sehe ich eine matrix (zusammen mit nem entscheidungsvektor) als kompakte form von mehreren gleichungen, also zum beispiel

Max cx
s.t. Ax <= b.
x >= 0

transponierungs bitte denke

Zitat

Original von Rommel
mathematiker haben aber wirklich einen höheren iq als pädagogen oder so

Das liegt aber an den Pädagogen .

Für mich sind Matrizen vor allem lineare Abbildungen, aber ich bin ja auch Algebraiker.

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Original von Rommel
mathematiker haben aber wirklich einen höheren iq als pädagogen oder so

Wer nicht?

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Original von mymF.frantic

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Original von AtroX_Worf
Wir können ja mal grundlegende Anschauungen zusammentragen.
Wie stellst du dir beispielsweise eine Matrix vor? Ich meine jetzt nicht nen großes Rechteck mit Zahlen, sondern was deine Anschauung von dem ist, was die Matrix macht.

beschäftige mich hauptsächlich mit mathematischer optimierung und da sehe ich eine matrix (zusammen mit nem entscheidungsvektor) als kompakte form von mehreren gleichungen, also zum beispiel

Max cx
s.t. Ax <= b.
x >= 0

transponierungs bitte denke

Das ist schon klar, aber du sagst nichts darüber aus, wie du dir vorstellst, was die Matrix mit dem Vektor x macht.

Ganz klassisch wäre die Anschauung für dein lineares Optimierungsproblem die eines Polyeders bzgl. Polytopes und einer Hyperebene an einer der Seitenflächen, welche der Parametrisierung der Zielfunktion c'x entspricht (vgl. Farkas' Lemma).

Beim bekannten Simplexverfahren gehst du von einer Ecke zu einer benachbarten, bei welcher der Zielfunktionswert gleich oder besser ist. nach endlich vielen Schritten, aber leider in exponentieller Worst Case Laufzeit, hat man eine optimale Ecke erreicht. Anschaulich ist ein Brührungspunkt vom Polyeder der zulässigen Lösungen mit der Hyperebene der Zielfunktion eine optimale Lösung.
Wenn das Polytop 2-dim ist und man es in ein 2-dim Koordinatensystem Zeichnen kann, verschiebt man ja auch die Zielfunktionsgerade so, dass sie das Polyeder gerade noch berührt.

In der Optimierung finde ich persönlich Anschauung recht wichtig. Da geht es ja eigentlich oft drum, in einem Gebirge abwärts zu laufen und das globale Minimum zu finden, ohne in einem Bergtal "hängenzubleiben" und nicht mehr herauszukommen, d.h. nur ein Nebenminimum gefunden zu haben.

Also, hast du eine Anschauung für Ax, d.h. was eine Matrix mit einem Vektor anstellt? Geh zuerst mal von einer Matrix A mit vollen Rang aus, deren Minimalpolynom komplett über IR in Linearfaktoren zerfällt... solche Matrizen kann man sich imho noch recht gut vorstellen.

@Napo: Ja klar sind es lineare Abbildungen, halt bzgl. einer gewählten Basis.

Was ist das einfachste, was eine lineare Abbildung machen kann? Sie streckt oder staucht nur in eine bestimmte Richtung. Diese Richtungen nennt man Eigenvektoren, den korrespondierenden Streckfaktor nennt man Eigenwert.

Ich stelle mir einfach eine Elipse (oder notfalls ein 3-dim elipsoides Objekt) vor. Die Abweichung der Elipse von einem Kreis ist das, was die Abbildung A bewirkt, d.h. in bestimmte Richtungen streckt bzw. staucht sie. Hat die Matrix bzw. zugehörige Abbildung nicht vollen Rang, so ist dies wie eine Kugel, welche auf eine 2-dim Ebene projiziert wird und dann eine Elipse ist. Der dritte Eigenwert ist eben Null.

So einfach lassen sich natürlich nur diagonalisierbare Matrizen vorstellen. Haben sie am besten noch eine Orthonormalbasis, ist dies perfekt:
A = QDQ^-1 mit D Diagonalmatrix der Eigenwerte und Q einer orthogonalen Drehmatrix. D.h. wenn ich im Raum geeignet drehe kann ich eine Basis erhalten, wo die Matrix komplett entkoppelt und es in jede Richtung nur noch genau eine Wirkung gibt. Das ist genau das, was diese Formel oben besagt. Man isoliert die Drehung, d.h. dreht in eine besonders einfache Basis, wo alles entkoppelt. In dieser Basis kann man einfach auf der Diagonale den Wert ablesen, um den in diese Richtung gestreckt oder gestaucht wird. Anschließend wird Q^-1 (=Q') zurückgedreht.
Dies ist halt das, was man im ersten oder zweiten Semester lernt.

Wo man sowas braucht? Wenn beispielsweise etwas multivariat n-dim normalverteilt ist kann man es immer so drehen, dass alles entkoppelt und es nur noch n mal 1-dim normalverteilt ist.

hast du mich danach nicht gefragt oder wolltest du nur ein bisschen wissen raushängen lassen?

für mich hat ne matrix nicht mehr anschauung, brauche ich aber auch nicht.

Wieso muss eigentlich jeder Thread, der nur ansatzweise was mit Mathe zu tun hat, in einer grossen Zirkusshow von Worf enden?

Topic: Noja, soviel ich weiss hat Perelman auch eine gewisse Abneigung gegenüber der "Mathematikgemeinde". Millenium-problem Beweise werden immer von gewissen Teams überprüft, und in diesem Fall hat ein Team einen Artikel geschrieben, der den Beweis ein bisschen klarer darstellt und ausführt. Perelman warf dann einem sehr bekannten Mathematiker vor, seine Arbeit abzuwerten und die andere zu fördern. Er meinte auch, es gäbe keine "Ehre" innerhalb der Mathematikgemeinschaft...

Zitat

Original von daPhoenix
Wieso muss eigentlich jeder Thread, der nur ansatzweise was mit Mathe zu tun hat, in einer grossen Zirkusshow von Worf enden?

na weil er sonst keine freude im leben hat und als clown kommt er gut an, weil wenigstens ein paar aus mitleid lachen, wie im zirkus eben.

Zitat

Original von daPhoenix
Wieso muss eigentlich jeder Thread, der nur ansatzweise was mit Mathe zu tun hat, in einer grossen Zirkusshow von Worf enden?

Topic: Noja, soviel ich weiss hat Perelman auch eine gewisse Abneigung gegenüber der "Mathematikgemeinde". Millenium-problem Beweise werden immer von gewissen Teams überprüft, und in diesem Fall hat ein Team einen Artikel geschrieben, der den Beweis ein bisschen klarer darstellt und ausführt. Perelman warf dann einem sehr bekannten Mathematiker vor, seine Arbeit abzuwerten und die andere zu fördern. Er meinte auch, es gäbe keine "Ehre" innerhalb der Mathematikgemeinschaft...

Naja, es gab da son paar Geier, die die Millionen für sich haben wollten, weil sie seine Arbeit nen bisschen "korrigiert" hatten und dann einen der geforderten Artikel veröffentlicht haben.
Hat bestimmt nicht geholfen.

du bist auch in einer anderen welt aufgewachsen als er. wie kannst du da deine werte anlegen? bisschen vermessen, oder? erinnert mich bisschen daran wie die europäischen einwanderer die native americans abgeschlachtet haben. finde seine reaktion gut.

jo.. frage mich auch immer, wieso alle robert mugabe oder saddam hussein verurteilen... die sind halt in einer anderen welt aufgewachsen... wie können wir da unsere werte anlegen? ganz schön vermessen...

wow, voll im kontext der kommentar.

ich versteh auch nicht warum man die türken hier in unserem lande verurteilt, die ihre frauen schlagen. das ist halt teil ihrer kultur. so wie wenn ein deutscher in der türkei biertrinken und fußball schauen möchte und dafür verknackt wird. das ist doch nicht ok. erst so viel von tolleranz reden und dann denen ihre kultur verbieten wollen und ihnen unsere vorstellungen aufzwingen, tz. wie bei den nazis

Zitat

Original von La_Nague
wow, voll im kontext der kommentar.

durchaus...
ich wollte nur zum ausdruck bringen, dass es völlig in ordnung ist, andere menschen nach den eigenen werten zu beurteilen, unabhängig davon, ob sie diese werte vllt niemals kennengelernt haben
entsprechend ist auch nicht vermessen, ihm vorzuwerfen, das geld nicht einfach irgendeiner hilfsorganisation gegeben zu haben, die damit vllt ein paar dutzend menschen das leben retten kann

sehe ich auch so wie toblu. wir beurteilen doch alle menschen nach unseren werten, ob das nun gut oder schlecht ist, das ist dann wohl eine frage der toleranz, aber grundsätzlich steht ja wohl fest, dass man irgendwelche werte zum vergleich heranziehen muss und da ist es doch sinnvoll die zu nehmen mit denen man sich auskennt, also die eigenen.

Das Urteil von Perelman hat aber nicht wirklich etwas mit Werten zu tun.

Zitat

Original von CULT_Lady
lol, umso weniger kann ih nachvollziehen wenn man am ende doch ihm die ehre und die mio zukommen lassen möchte und er dann ablehnt. er hätte ja wenigstens die tür öffnen, den geldkoffer reinziehen und die tür schnell wieder schliessen können! und wenn er das geld dann immer noch nicht behalten will, dann halt für was spenden was er besser findet als seine kollegen.... so hat ja keiner was davon!

Dieser Grundannahme stimme ich schon nicht zu. Es wird ja kein Geld erschaffen udn wieso sollte Perelman ein Interesse daran haben, Geld zu spenden?

So haben eben andere in der Mathematik was davon, denn für die Mathematik ist das Geld ja auch bestimmt. Wenn er es selbst nicht benötigt, dann kann es anders, besser, verwendet werden.

ist ja nicht so dass das clay institut das augeschriebene geld nicht auch selbst spenden könnte. das problem ist jedenfalls von der liste.

Dem stimme ich ja zu. Perelman hat anscheinend kein Interesse an dem Geld, oder an der verleihenden Institution. Das praktisch jeder von uns das Geld genommen hat ist ja klar.
Aber man kann Perelman doch nciht vorwerfen, er hätte das Geld nehmen sollen, um damit was gutes in der Welt zu tun... und danach klang es bei dir: Wenn er es nciht für sich selbst nehmen soll, dann doch für andere und Spenden,d enn sonst wäre das Geld verloren. Das ist es natürlich nicht, und Perelman hat sicher auch keien Lust nach einer Spende als Wohltäter darzustehen. Dann kommen ja eventuell noch mehr Reporter vorbei.

nicht das geld ist verloren, sondern die möglichkeit, darüber zu entscheiden, wofür es ausgegeben wird...

Zitat

Original von toblu
nicht das geld ist verloren, sondern die möglichkeit, darüber zu entscheiden, wofür es ausgegeben wird...

Auch die nicht, sie nimmt nur jemand anders war.

Man sollte lieber froh sein, dass er andere an seinen Entdeckungen teilhaben lässt, denn so wie es aussieht ist er ausschliesslich daran interessiert Geheimnisse der Mathematik zu ergründen und hat absolut keine Verbindung zu den weltlichen Gedanken, die wir so haben.

Wenn er dann das nächste mal Navier Stokes löst oder so hält er einfach die Klappe und die Menscheit kann weitere Jahrzehnte keine Strömungen berechnen :p

Und da jetzt sofort mit nem Typen eine Stufe von Hitler weg anzukommen in der Diskussion ist für mich halt fragwürdig.

um mal etwas niveau in diese behinderte diskussion zu bringen
http://www.youtube.com/watch?v=oUUCddV4h-k

Zitat

Original von CULT_Lady

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Original von AtroX_Worf
Das Urteil von Perelman hat aber nicht wirklich etwas mit Werten zu tun.

Dieser Grundannahme stimme ich schon nicht zu. Es wird ja kein Geld erschaffen udn wieso sollte Perelman ein Interesse daran haben, Geld zu spenden?

So haben eben andere in der Mathematik was davon, denn für die Mathematik ist das Geld ja auch bestimmt. Wenn er es selbst nicht benötigt, dann kann es anders, besser, verwendet werden.

Lach, willste unsere ethische Grundsatzdiskussion jetzt hier statt im Polit-Thread fortsetzen? Von der Erschaffung von Geld war ja keine Rede...schliesslich ist Perelman Mathe-Genie und keine Druckerpresse . Ich fand seine ablehnende Reaktion einfach nur extravagant genug, um sie hier zu posten.
Und ich gesteh dem Mann liebend gern zu, zu reagieren wie er will; kurios finden kann ich ihn dann trotzdem; das wiederum sollte man mir zugestehen Und sein Interesse Geld das er nicht selbst haben will dann halt für was zu spenden womit er sympathisiert ist nicht vorhanden, was solls. Hätt ja auch sein können er hätte Interesse an nem Perelman-Brunnen in Südafrika oder ner Auffangstation für sterbende Robbenbabys, die dann seinen Namen trägt, whatever. Irgendwo hab ich aber gelesen, dass sein Interessengebiet, neben der Mathematik, vorwiegend das Spielen von Ping-Pong gegen die Wand ist. Jedem das seine, sag ich da nur!

in der art wie du über ihn sprichst rückst du dich selbst in ein kein gutes licht (um es mal freundlich zu sagen). zumindest in meinen augen. und in die richtung ging auch mein post oben.

ps: hätte ich rommels ausgeprägten beleidigungs- und provokationswortschatz hätte ich obigen post auch belustigender formulieren können.