MastersForum

nr 1: =e^(x/2) innere ableitung=1/2
br2 richtig
nr 3+4: ist zu abartig. sry kein bock^^
freundin ist nicht so lange aufem klo bis ich das hab^^
heut abend post ich meine lösung wenns noch keiner getan hat is dann

wie schon geschrieben kommt beim ersten e^(x/2) raus
2 passt
und bei 3 und 4 gilt: (u/v)´=(u´v-uv´)/v²
du hast da irgendwie die Therme im Zähler halbiert und als u und v interpretiert.
bei 3 wär´s z.B.:

f´(x)= ((7e^x +1)(3x²-1)-(7e^x +x)(6x)) / (3x²-1)²

Zitat

Original von FodA_Gib_one
1. f(x)= 2e^(x/2) --> f´(x) = 2e^(x/2) bleibt doch so oder?!

2.f(x)= 9e^(-3x) ---> f´(x) = -27e^(-3x)

Bei der 2. hast du es richtig gemacht, übertrag das mal auf die erste. x/2 ist dasselbe wie 1/2 * x, so als Tip.

Zitat

3.f(x)=(7e^(x)+x)/(3x^2-1) --> f´(x) = ((7e^x)*x-1*(7e^x))*(3x^2-1)² --> 7e^x*x-7e^x/(3x²-1)² ab hier stockts , muss ja 7e^x ausklammern. also bleibt x/ (3x²-1)² oder noch was?!

u = 7e^x + x
u' = 7e^x + 1

v = 3x^2 - 1
v' = 6x

v^2 = 9x^4 - 6x^2 + 1 (besser erstmal nicht ausmultiplizieren, um Möglichkeiten zum Kürzen besser zu sehen)

f' (x) = ( u' * v - u * v' ) / v^2

Bei mir wirds dann ziemlich wuselig, aber ich könnte mich auch verrechnet haben.

Zitat

4. und letzte: f(x)= 7+3e^x / 2e^x f´(x) = 0 * 3e^x - 3e^x7/(2e^x)²
--> -3e^x7/(2e^x)² --> e^x ausklammern --> -21/2e^x ?!

u = 7 + 3e^x
u' = 3e^x

v = 2e^x
v' = 2e^x

f' (x) = ( u' * v - u * v' ) / v^2

Stupides Einsetzen...

f' (x) = [ 3e^x * 2e^x - ( 7 + 3e^x ) * 2e^x ] / [ 2e^x ]^2

Da v=v' und jeweils als Faktor enthalten, können wir sofort jeweils ausklammern...

f' (x) = 2e^x [ 3e^x - 7 - 3e^x ] / [ 2e^x ]^2

Und gleich kürzen...

f'(x) = - 7 / 2e^x

also ich weiß bei der 3. nicht weiter, entweder ich hab nen Fehler gemacht/was falsch verstanden oder seh nicht was man vereinfachen kann.

Zitat

Original von FodA_Gib_one
3. muss ich noma vergleichen.

Hast du bei 3. die Aufgabe richtig abgetippt? Da ich nicht der einzige bin, der dabei ein wenig ins Stolpern kommt...

Zitat

Original von FodA_Gib_one
3.f(x)=(7e^(x)+x)/(3x^2-1) --> f´(x) = ((7e^x)*x-1*(7e^x))*(3x^2-1)² --> 7e^x*x-7e^x/(3x²-1)² ab hier stockts , muss ja 7e^x ausklammern. also bleibt x/ (3x²-1)² oder noch was?!

u = 7e^x + x
u' = 7e^x + 1

v = 3x^2 - 1
v' = 6x

f' (x) = [ ( 7e^x + 1 ) * ( 3x^2 - 1 ) - ( 7e^x + x ) * 6x ] / v^2

= [ 21x^2 * e^x - 7e^x + 3x^2 - 1 - 42x * e^x - 6x^2 ] / v^2

= [ e^x ( 21x^2 - 7 - 42x ) - 3x^2 - 1 ] / v^2

= [ 7e^x ( 3x^2 - 1 ) - 42x * e^x - ( 3x^2 - 1 ) + 2 ) ] / v^2

= [ 7e^x * v - v - 42x * e^x + 2 ] / v^2

= [ 7e^x - 1 ] / v - 2 * [ 21x * e^x - 1 ] / v^2

Sieht nicht anders aus als beim letzten Versuch, ich sehe auch keinen Fehler und keine Möglichkeit, weiter zu vereinfachen. Du hast richtig eingesetzt, aber dein Ausklammern stimmt nicht. Aus...

( 7e^x + 1 ) * ( 3x^2 - 1 )

kann man zwar v ausklammern, also 3x^2 - 1, aber nicht 7e^x. Und beim zweiten Summanden...

- ( 7e^x + x ) * 6x

kannst du nichts von beiden ausklammern.

e=mc²