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Ich hab ein paar Probleme mit denen ich nicht weiterkomme. Es sieht nach viel aus, aber das sind eigentlich nur meine Ansätze. Ist nicht sonderlich viel...

Ich habe zuhause als Klausurvorbereitung einige Aufgaben durchgerechnet die unser Lehrer uns gegeben hat und habe mehrere Fragen.

1.
Wie integriere ich f(x)=ln(x²/2x+2) ?
Welche Regel kann ich da überhaupt anwenden?
Ich konnte es bisher nur so umformulieren das ich dann f(x)=2lnx - ln(2x+2) habe, aber das bringt mich nicht weiter...

2.
Fehler im Detail:
Es ist eine Funktion gegeben nämlich f(x)=1/2(tx - ln x) für t>0.

Nun soll man folgendes machen:
Von A (0/0,5) aus wird an jeden Graphen ´die Tangente gelegt. Berechne die Koordinaten der Berührpunkte. Geben sie den geometrischen Ort aller Berührpunkte an:

Ich habe die erste Ableitung gebildet (Steigung der Tangente):
f'(x)=t/2-1/2x
Die Berührpunkte müssen ja bei (u|1/2(tu-ln u) liegen das ist ja logisch.
in der Lösung steht jetzt ein Teil den ich nciht ganz verstehe:
Die Tangentengleichung ist: y=(t/2-1/2)x+1/2(1-ln u)
wo kommt die "1" im zweiten Teil der Gleichung her? Fehlt da nicht ein "x"?

3.Es sind zwei Funktionen gegeben:
f(x)=2/(1-x²) und g(x)=ln [(1+x)/(1-x)]
Jede der Geraden mit der Gleichung x=u (0<u<1) schneidet den Graphen in zwei Punkten, wo ist der Abstand am kleinsten zwischen diesen Punkten (bzw. bei welchem u)

Ich habe das so verstanden, das ich die Ableitung einer neuen Funktion h ausrechne, wobei h=f(x)-g(x) oder andersrum ist und bei einem Minimum die Lösung liegen muss.

für h' erhalte ich:
h(x)=2/(1-x²) - ln[(1+x)/(1-x)]
h'(x)= 4x/(1-x²)² - 2/(1-x²)
Wenn ich die Extrempunkte ausrechne erhalte ich x1=1+Wurzel(2) und x2=1-Wurzel(2), bei x2 liegt ein Minimum. Aber x2 ist nicht mehr für den gegebenen Bereich definiert(ungefährer Wert: -0,4...) Was mache ich falsch?

Ja vielen Dank. Das hat mich weiter gebracht.

Weiß einer wie ich bei den anderen beiden vorgehen muss?