Brainteaser

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Wednesday, January 24th 2007, 12:08pm

Ein Klassiker:

Man hat zwölf Kugeln, eine davon ist schwerer oder leichter als die anderen.

Man kann mit einer T-Waage dreimal wiegen.

Wie muss an wiegen um herauszufinden, welche Kugel ein anderes Gewicht hat als die anderen und ob sie schwerer oder leichter ist?

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mymF.frantic

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2

Wednesday, January 24th 2007, 12:14pm

man wiegt beim 1. mal jeweils 4 kugeln auf beiden seiten. geht die eine runter/rauf, ist die schwerere/leichtere dabei. bleibt die waage im gleichgewicht ist sie bei den 4 dabei die nich auf der waage sind. je nachdem wo sie nun dabei is fährt man mit den jeweiligen 4 fort.
jetzt wiegt man 2:2, dann 1:1 => fertig

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Arma

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3

Wednesday, January 24th 2007, 12:30pm

falsch

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HKD_H_A_T_E

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4

Wednesday, January 24th 2007, 12:33pm

du kannst beim ersten ladevorgang nicht entscheiden, in welchen 4 kugeln die gesuchte ist, da du nicht weisst, ob sie schwerer oder leichter ist.

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HKD_H_A_T_E

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5

Wednesday, January 24th 2007, 12:41pm

ich setze die frage übrigens nur der schwarmintelligenz des masters aus, weil ich selber zu dämlich bin.

die spezielle kugel rauszufinden ist trivial, aber zu sagen, ob sie schwerer oder leichter ist, daran scheitere ich bisher.

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La_Nague

Sage

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6

Wednesday, January 24th 2007, 12:45pm

Der Trick ist einfach, dass man nicht alle in Frage kommenden Kugeln wiegt, sondern immer in 3 Teile teilt, dann spart man Messungen und kommt in allen Fällen auf 3 Versuche.

Den Rest mache ich jetzt nicht, sind ja nur Fallunterscheidungen

edit: ok, nicht ganz so einfach habe ich gerade gemerkt

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HKD_H_A_T_E

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7

Wednesday, January 24th 2007, 12:50pm

Nein - Dir fehlt eine Messung um in jedem Fall sagen zu können, ob sie leichter oder schwerer ist.

Bsp:

0) 4 Haufen a je 3 Kugeln

1) Haufen 1 vs Haufen 2

Fall a) Gleichgewicht
Fall b) Ungleichgewicht

2) Haufen 1 vs Haufen 3
Fall a) Gleichgewicht = Kugel ist in Haufen 4 und leicher oder schwerer
Fall b) Ungleichgewicht = man weiss, ob sie in Haufen 1,2 oder 3 ist und man weiss, ob sie schwerer oder leichter ist

man hat dann noch einmal wägen. wenn aber die kugel im vierten haufen war, dann kann man zwar die ungleichgewichtige kugel finden, aber nicht sagen, ob sie schwerer oder leichter ist.

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Antares

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8

Wednesday, January 24th 2007, 1:06pm

Gabs hier glaub ich auch schon, hier mal ne Lösung:

1. Wägung:
K1-K4 <-> K5-K8
Wenn die Waage im Gleichgewicht ist: Abweichende ist eine der Kugeln K9-K12.
Dann in 2. Wägung K9 und K10 gegen zwei normale. Das grenzt die falsche auf 2 ein.
Eine davon dann wieder gegen eine normale in 3. Wägung, und die falsche ist gefunden.

Wenn linke Schale schwerer (rechts schwerer ergibt das gleiche in grün):
Jetzt ist eine von K1-K4 schwerer oder eine von K5-K8 leichter.
Dann zweite Wägung:
K1, K2, K3, K5 <-> K4 + 3 normale aus K9-K12

Links runter: K1 oder K2 oder K3 schwerer
Rechts runter: K4 schwerer oder K5 leichter
Gleichgewicht: K6 oder K7 oder K8 schwerer.

In allen Fällen hat man max. drei mögliche falsche, von denen man auch die Richtung der Abweichung kennt. Die dritte Wägung bringt hier sofort das Ergebnis, indem man im ersten oder letzten Fall zwei der drei gegeneinander wägt, oder im zweiten Fall eine der beiden gegen eine normale.

Antares, der das aber noch nicht in der Praxis ausprobiert hat

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La_Nague

Sage

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9

Wednesday, January 24th 2007, 1:14pm

Ok, im Falle 4/4 wiegen und Gleichgewicht (der unangenehme Fall), muss man mit 2 Messungen aus 8 Kugeln die schwerere/leichtere finden.
Klar ist, dass das durch diese Vorraussetzungen nicht gelöst werden kann.
Man hat aber noch 4 Kugeln, von denen man weiss, dass sie "richtig" wiegen.
Die muss man jetzt noch mit einbeziehen.

Man vertauscht also die Kugeln auf der Wage geschickt untereinander und mit denen, die draussen liegen.

Allerdings sind das ziemlich viele Fallunterscheidungen und ich habe jetzt echt keine Lust drauf

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Zecher_Hitman

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10

Wednesday, January 24th 2007, 1:16pm

Das klappt aber nicht in 100% der Möglichkeiten.

Wenn die Waage nämlich immer in Waage bleibt bei jeder Messung weist Du am Ende nicht ob die übrig gebliebene Kugel leichter oder schwerer ist.

Also ich bin der Meinung das ganze ist nicht zu 100% machbar.

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plexiq

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11

Wednesday, January 24th 2007, 2:22pm

Nur so am Rande...

Pro Wiegevorgang kriegt man 1.58 Bit an Information. (Ein Ausgang von 3 möglichen, unter der Annahme dass alle Ausgänge gleich wahrscheinlich sind.)

Macht bei 3 mal Wiegen 4.75 Bit.

Lösung des Problems erfordert 4.58 Bit.

(Eine von 12 zu wählen: 3.58 Bit, Entscheidung leichter oder schwerer: 1 Bit)

Dh wenn man das geschickt macht, wirds vermutlich schon irgendwie gehn. Aber Fallunterscheidungen sind net so mein Ding

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Antares

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12

Wednesday, January 24th 2007, 3:13pm

Quoted

Original von Zecher_Hitman
Das klappt aber nicht in 100% der Möglichkeiten.

Wenn die Waage nämlich immer in Waage bleibt bei jeder Messung weist Du am Ende nicht ob die übrig gebliebene Kugel leichter oder schwerer ist.

Also ich bin der Meinung das ganze ist nicht zu 100% machbar.

Liest hier eigentlich einer mein Post? Oder versteht es nur keiner. Mein Post oben ist die Lösung... zu 100 %

Oder funzt ignore wieder?

Antares, der mal zum LESEN rät

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Zecher_Hitman

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13

Wednesday, January 24th 2007, 3:19pm

Quoted

Original von Antares
1. Wägung:
K1-K4 <-> K5-K8
Wenn die Waage im Gleichgewicht ist: Abweichende ist eine der Kugeln K9-K12.
Dann in 2. Wägung K9 und K10 gegen zwei normale. Das grenzt die falsche auf 2 ein.
Eine davon dann wieder gegen eine normale in 3. Wägung, und die falsche ist gefunden.

Ich habe Deinen Post gelesen und jetzt erklär mir mal woher Du wissen willst, ob die übrige Kugel leichter oder schwerer ist wenn Du sie nicht einmal gewogen hast?

Nehmen wir an K12 ist die gesuchte Kugel

1. K1-K4 <-> K5-K8 -> Gleichgewicht
2. K9-K10 <-> K5-K6(z.B.) -> Gleichgewicht
3. K11 <-> K5 -> Gleichgewicht

Ergebnis: K12 ist die gesuchte Kugel. Nur ist Sie leichter oder schwerer? Das hast Du so nicht ermittelt, oder seh ich da was falsch?

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Alwin

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14

Wednesday, January 24th 2007, 3:27pm

Hitman hat recht, du hast nun keine Ahnung welche schwerer oder leichter ist !

EDIT:

WAS EINGENTLICH SEHR WICHTIG IST:

Ist die leichte kugel genau soviel leichter wie die schwere schwerer ist ?

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Kellox_Smacks

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15

Wednesday, January 24th 2007, 3:31pm

ich glaube, die waage ist kaputt!

mein teil dazu.. viel spass noch

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Zecher_Hitman

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16

Wednesday, January 24th 2007, 3:38pm

Quoted

Original von Alwin
WAS EINGENTLICH SEHR WICHTIG IST:

Ist die leichte kugel genau soviel leichter wie die schwere schwerer ist ?

Ist eigentlich nicht wichtig, da es ja nur entweder die leichtere oder die schwerere gibt.

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Alwin

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17

Wednesday, January 24th 2007, 3:39pm

edit: stimmt

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SenF_Ratbo

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18

Wednesday, January 24th 2007, 4:44pm

1ter wiegevorgang: 6 / 6 --> die kugeln auf der schwereren Seite fallen raus.
2ter wiegevorgang: 3 / 3 --> wieder fällt eine seite raus

man nimmt nun eine der kugeln weg:
3ter wiegevorgang: 1 / 1 --> entweder ungleichgewicht dann erwischt, wenn gleichgewicht dann ist es die weggelegte...

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Zecher_Hitman

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19

Wednesday, January 24th 2007, 4:47pm

Geht nicht! Woher willst Du beim erstem Wiegevorgang wissen, ob auf der einen Seite ne schwerere oder auf der anderen einen leichtere Kugel liegt?

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SenF_Ratbo

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20

Wednesday, January 24th 2007, 4:51pm

wie ist denn nun die funktionsweise einer t-waage?

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Antares

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21

Wednesday, January 24th 2007, 5:00pm

Quoted

Original von Zecher_Hitman
Ergebnis: K12 ist die gesuchte Kugel. Nur ist Sie leichter oder schwerer? Das hast Du so nicht ermittelt, oder seh ich da was falsch?

Ok, scheint wohl doch noch nicht perfekt zu sein ^^

Hab nochmal nachgedacht, die richtige Lösung ist bisschen komplizierter, und umständlich zu erklären. Da muß man mehrere Fälle unterscheiden.

Antares, der jetzt aber keine Zeit hat, das aufzuzeichnen

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SenF_Fred

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22

Wednesday, January 24th 2007, 5:11pm

Sie nutzt die Erdanziehung auf Geniale weiße aus um schweres wiegegut nach und und leichtes wiegegut nach oben zu befördern.

bei Gleichgewicht funktioniert das leider nicht und bringt eine fehlmessung in form von beförderungsproblemen raus.

Fred der warscheinlich das größere problem damit hätte die Kugeln voneinander zu unterscheiden

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kOa_Master

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23

Wednesday, January 24th 2007, 5:12pm

Quoted

Original von SenF_Ratbo
wie ist denn nun die funktionsweise einer t-waage?

das ist egal was das für eine waage ist. stell dir halt eine balkenwaage vor, wie sie beim apotheker oder auf dem markt üblich war.

links stellst du 4 kugeln drauf, rechts auch vier.
jetzt kippt deine waage nach links.
die linke seite ist schwerer kannst du als schluss daraus ziehen. aber es könnte folgende möglichkeiten hast du jetzt:
-links sind 3 normale und eine schwere kugel / rechts vier normale
-links sind 4 normale / links 3 normale und eine leichte

...

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SenF_Ratbo

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24

Wednesday, January 24th 2007, 5:42pm

@fred, master: laut zechers logik kann dieses ja gar net stimmen

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plexiq

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25

Wednesday, January 24th 2007, 5:54pm

* nvm

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HKD_H_A_T_E

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Wednesday, January 24th 2007, 6:21pm

T-Waage = Apothekerwaage = eine Waage von der Art, wie sie Justitia in der Hand hält = links und rechts je eine Schale.

Ich finds zwar beruhigend, dass nicht jeder gleich auf die Lösung kommt, aber eine Lösung ist nach wie vor gesucht. Oder ein Beweis, dass es keine Lösung geben kann (wozu ich zwar mittlerweile auch tendiere, aber was wahrscheinlich nicht der Fall ist).

Also - Wo sind all die Mathe-Cracks hier?

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Arma

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Wednesday, January 24th 2007, 6:27pm

glaube nicht dass es geht

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HKD_H_A_T_E

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Wednesday, January 24th 2007, 6:28pm

aber falls es nicht geht - warum geht es nicht?

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Zecher_Hitman

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Wednesday, January 24th 2007, 6:38pm

ich hab doch oben erklärt, warum es nicht in jedem Fall funktionieren kann.

Einen mathematischen Beweis bring ich jetzt nicht zustande.^^

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HKD_H_A_T_E

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Wednesday, January 24th 2007, 6:50pm

eine "erklärung" würd ich das nicht nennen (meine überlegung zum anderen fall, der auch nicht funktioniert, ist ja auch keine).

anders gesagt: gesucht ist / wäre nicht eine erklärung, warum es in einem speziellen falle nicht funktioniert, sondern war um es nie / generell nicht funktionieren kann.

oder halt eine lösung, die immer funktioniert.

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